Цифра 1 шаблон: Шаблоны и трафарет цифр от 1 до 10 для вырезания из бумаги: скачать и распечатать А4

Единица трафарет — 76 фото

Рисунки

Трафарет «цифры»

Цифра 1 шаблон

Картинки цифра 1 шаблон с бантиком

Торт цифра один

Цифры 1 и 2

Цифра 1 контур

Цифра 1

Цифры для раскрашивания для детей

Трафарет «цифры»

Единица контур

Цифра 1 трафарет

Цифра 5 трафарет

Цифра один трафарет

Цифра 1 на прозрачном фоне

Цифра 1 трафарет

Цифра 1 черная

Цифра 5 для торта трафарет а4

Цифра 1 трафарет для вырезания

Цифра 1 значок

Цифра 1

Единичка трафарет

Цифра 1 трафарет

Трафарет для торта цифра 7

Цифра 1 шаблон

Единичка с короной трафарет

Цифра 1 раскраска

Цифра 7

Цифра 1

Цифра 13 трафарет

Цифра 1 раскраска

Цифра 1 бежевая

Цифра 16 трафарет для торта

Объемные цифры трафарет

Трафарет для пряников цифры

Торт цифра один

Трафарет для торта цифра

Цифра 4 трафарет

Трафарет для торта цифра

Цифра 17 трафарет для торта

Трафарет для торта цифра 4

Цифры в стиле граффити

Трафареты цифр для покраски

Цифра 1 босс молокосос

Цифра 1 картинка мультяшная

Цифра один

Босс молокосос с единичкой

Цифра 1

Трафарет напольных цифр

Цифра 4 трафарет

Единица раскраска

Трафарет «цифры»

Как сделать однерку на годик своими руками

Цифра 7 трафарет

Цифра один штриховка

Цифра 1 голубая с короной

Цифра 1 трафарет

Трафарет цифры 12 для вырезания

Цифра 1 для торта трафарет

Лекало цифры

Цифра 1 зеленая

Цифра 1 серебряная

Трафарет «цифры»

Цифра один для раскрашивания

Трафарет «цифры»

Трафарет «цифры»

Трафарет буквы v

Трафаретные цифры

Цифра 40 трафарет

Цифра 1

Цифра 15 трафарет

Трафарет букв

Макет цифры 1

Печатная цифра 1

Цифра 1 голубая

Цифры трафареты для вырезания из бумаги

Единица трафарет

Оцени рисунки:

Комментарии (0)

Оставить комментарий

Жалоба!

Другие фото по теме::

• Аниме
• Спрайты
• Рисунки
• Обои
• Поделки
• Арт
• Картинки
• Фоны
• Острова
• Небо
• Деревья
• Природа
• Водопады
• Горы
• Озера
• Реки
• Лес
• Море
• Цветы
• Растения
• Времена года
• Дизайн
• Вкусняшки
• Стиль
• Животные
• Картинки

Шаблоны цифр — CalendarBox.

ru

Данная страница содержит шаблоны цифр от 1 до 99, которые можно распечатать на листах А4 формата.

Распечатать цифру 1	Распечатать цифру 2
Распечатать цифру 3	Распечатать цифру 4
Распечатать цифру 5	Распечатать цифру 6
Распечатать цифру 7	Распечатать цифру 8
Распечатать цифру 9	Распечатать цифру 10
Распечатать цифру 11	Распечатать цифру 12
Распечатать цифру 13	Распечатать цифру 14
Распечатать цифру 15	Распечатать цифру 16
Распечатать цифру 17	Распечатать цифру 18
Распечатать цифру 19	Распечатать цифру 20
Распечатать цифру 21	Распечатать цифру 22
Распечатать цифру 23	Распечатать цифру 24
Распечатать цифру 25	Распечатать цифру 26
Распечатать цифру 27	Распечатать цифру 28
Распечатать цифру 29	Распечатать цифру 30
Распечатать цифру 31	Распечатать цифру 32
Распечатать цифру 33	Распечатать цифру 34
Распечатать цифру 35	Распечатать цифру 36
Распечатать цифру 37	Распечатать цифру 38
Распечатать цифру 39	Распечатать цифру 40
Распечатать цифру 41	Распечатать цифру 42
Распечатать цифру 43	Распечатать цифру 44
Распечатать цифру 45	Распечатать цифру 46
Распечатать цифру 47	Распечатать цифру 48
Распечатать цифру 49	Распечатать цифру 50
Распечатать цифру 51	Распечатать цифру 52
Распечатать цифру 53	Распечатать цифру 54
Распечатать цифру 55	Распечатать цифру 56
Распечатать цифру 57	Распечатать цифру 58
Распечатать цифру 59	Распечатать цифру 60
Распечатать цифру 61	Распечатать цифру 62
Распечатать цифру 63	Распечатать цифру 64
Распечатать цифру 65	Распечатать цифру 66
Распечатать цифру 67	Распечатать цифру 68
Распечатать цифру 69	Распечатать цифру 70
Распечатать цифру 71	Распечатать цифру 72
Распечатать цифру 73	Распечатать цифру 74
Распечатать цифру 75	Распечатать цифру 76
Распечатать цифру 77	Распечатать цифру 78
Распечатать цифру 79	Распечатать цифру 80
Распечатать цифру 81	Распечатать цифру 82
Распечатать цифру 83	Распечатать цифру 84
Распечатать цифру 85	Распечатать цифру 86
Распечатать цифру 87	Распечатать цифру 88
Распечатать цифру 89	Распечатать цифру 90
Распечатать цифру 91	Распечатать цифру 92
Распечатать цифру 93	Распечатать цифру 94
Распечатать цифру 95	Распечатать цифру 96
Распечатать цифру 97	Распечатать цифру 98
Распечатать цифру 99

Простое объяснение закона Бенфорда | Роб Гонсалвес

Чего Латиф Насер не рассказал нам о «Законе первых цифр» в своем шоу Netflix Connected.

Robert A. Gonsalves

·

Читать

Опубликовано в

·

14 минут чтения

·

2, 2 октября 020

Фото Ника Хиллиера на Unsplash

Если вы еще не видели, посмотрите серию Netflix, Connected. Это хорошее шоу. Ведущий, Латиф Насер, обсуждает различные темы популярной науки. Netflix рекламирует его как сериал, «который исследует удивительные и запутанные способы, которыми мы связаны друг с другом, миром и вселенной». [1]

В Numbers , четвертом эпизоде, Латиф исследует закон Бенфорда (BL), также известный как закон первой цифры. Наблюдение показывает, что многие наборы данных, как созданные человеком, так и созданные природой, содержат больше цифр, начинающихся с цифры 1, чем любая другая цифра, около 30% всех чисел. И последующие начальные цифры снижаются по частоте до числа 9, которое появляется как первая цифра только примерно в 5% чисел в наборах данных. Это удивительно, потому что вы ожидаете, что распределение девяти возможных первых цифр чисел будет равномерно распределено примерно по 11% каждая.

Шоу рассматривает историю BL и показывает, что такие разнообразные наборы данных, как размеры вулканов, совокупная длина нот в классической музыке и финансовые отчеты компаний, похоже, следуют BL.

Есть один вопрос, который задавали, но так и не ответили — почему многие наборы данных следуют BL? Шоу подразумевает, что существование ШМ раскрывает некую глубокую космическую схему Вселенной.

Вот простое объяснение, которое никогда не упоминалось ни Насером, ни кем-либо, у кого он брал интервью:

Наборы данных, состоящие из чисел, являющихся произведением нескольких независимых факторов, обычно подчиняются закону Бенфорда.

Это объяснение было известно уже давно [2][3][4], но не попало в сериал. Закон Бенфорда не является таинственным свойством нашей вселенной. Это просто базовая математика.

В этой статье я кратко расскажу об истории BL, объясню две ключевые концепции: нормальное распределение и логарифмы, покажу, как упражнение с броском костей может привести к BL, и, наконец, взгляну на некоторые реальные наборы данных, чтобы увидеть, действительно ли это объяснение держится.

Закон Бенфорда назван в честь американского физика Фрэнка Бенфорда, опубликовавшего в 1938 году статью под названием «Закон аномальных чисел», в которой описываются частоты первых цифр чисел, наблюдаемых в наборах данных [5]. Отметим, что это явление ранее наблюдалось и было опубликовано канадским астрономом Саймоном Ньюкомбом в 1881 году [6].

(Краткое примечание: тот факт, что вещи часто называют в честь кого-то, кто не открыл их первым, является обычным явлением. Фактически, для этого есть название — закон эпонимии Стиглера. Он был предложен американским профессором статистики Стивеном. Стиглер в 19 лет80, когда он писал, что ни одно научное открытие не названо в честь его первоначального первооткрывателя [7]. По иронии судьбы Стиглер признал, что американский социолог Роберт Мертон ранее открыл «закон Стиглера».)

Вернемся к Бенфорду. В своей статье он заметил, что многие разнообразные наборы данных тесно связаны со следующим распределением первых цифр, показанным в процентах на диаграмме ниже.

Image by Author

Наборы данных, которые просматривал Бенфорд, включали такие разные вещи, как население городов, атомный вес соединений, финансовые расходы и даже все числа, которые он мог найти в конкретной газете. Вот отрывок из его статьи.

Выдержка из статьи Фрэнка Бенфорда «Закон аномальных чисел», 1938 г. , Public Domain

Далее он объясняет свой закон наблюдаемой частоты первых цифр в математических терминах, но на самом деле не приводит его причины. Он пишет, что закон «очевидно уходит глубже среди корней первопричин, чем наша система счисления может объяснить без посторонней помощи». [5]

Далее мы узнаем о нормальном распределении, глядя на скорость движения на шоссе.

Изображение Christine Sponchia с Pixabay

Нормальные распределения

Вы, наверное, видели, как выглядит нормальное распределение. Это знаменитая «гауссовая кривая» из теории вероятностей. Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, представляет собой тип непрерывного распределения вероятностей для переменной.

Например, представьте, что планировщики города хотят проверить среднюю скорость в определенном месте на шоссе. Они кладут на дорогу пару сенсорных планок и начинают записывать скорость проезжающих машин. Взгляните на пример данных ниже в виде гистограммы.

Изображение автора

Средняя скорость транспортных средств составляет около 52 миль в час, а большинство путешественников ездят со скоростью от 45 до 60 миль в час. Есть несколько исключений. По крайней мере, одна машина двигалась со скоростью 35 миль в час, а другая — со скоростью более 70 миль в час.

Логарифмы

Второй ключевой концепцией является понимание того, как работают логарифмы. Логарифм — это обратная функция возведения в степень. В этом обсуждении мы будем придерживаться логарифмов с отсчетом от 10, хотя существуют и другие. Например, если мы возведем 10 в пятую степень, мы получим 100 000 (ведущая единица с пятью нулями). Таким образом, журнал 100 000 дает нам 5. А журнал 10 000 дает нам 4. Вы получаете картину.

Логарифмы полезны для просмотра данных, в которых значения, близкие к нулю, сгруппированы вместе, но более высокие значения более разбросаны. Рассмотрим два графика ниже.

Изображения автора

Оба графика показывают одни и те же данные в разных горизонтальных масштабах. Верхний график показывает точки данных на линейной оси, а нижний график показывает точки данных на логарифмической оси. Обратите внимание, как точки данных на логарифмической шкале распределены более равномерно. Также на нижнем графике обратите внимание, что интервалы между числами с первой цифрой, равной единице, намного больше, чем другие интервалы. Я расскажу вам немного больше об этих интервалах в следующем разделе.

В следующем разделе мы рассмотрим три симуляции броска костей.

Photo by Riho Kroll on Unsplash

Чтобы лучше понять, как распределения следуют BL, мы рассмотрим три симуляции с использованием бросков костей.

Представьте, что вы посещаете онлайн-курс статистики. Это большой класс. Есть 10000 студентов. Учитель просит каждого ученика бросить шестигранный кубик и записать результат в электронную таблицу. Вот гистограмма результатов.

Изображение автора

С 10 000 бросков и шестью возможными исходами для каждого броска ожидаемый результат будет около 1666 бросков на исход. Приведенные выше результаты близки к этому: от 1624 для числа 1 до 1714 для числа 5. Это приближение к равномерному распределению.

Подведение итогов бросков кубиков

В следующем упражнении учитель просит каждого ученика бросить свой кубик 100 раз и подсчитать их сумму. Сумма для каждого студента составляет примерно 350. Это потому, что 3,5 находится посередине между 1 и 6, и каждый из них выполнил 100 бросков. Вы можете увидеть результаты на гистограмме ниже.

Изображение автора

Это снова нормальное распределение. Некоторые студенты получили низкий результат ниже 300, а некоторые получили высокий результат выше 400, но большинство из них были в диапазоне от 330 до 370.

Почему в результате мы получаем кривую нормального распределения? Центральная предельная теорема (ЦПТ) из теории вероятностей утверждает, что сложение независимых случайных величин будет иметь тенденцию к нормальному распределению [4].

Умножение бросков кубиков

В третьем и последнем упражнении учитель просит каждого ученика снова бросить кубики, но только 15 раз, а затем 9 раз.0050 умножить каждое число вместе. Изделия получаются довольно большими. В среднем около 76 миллиардов. Гистограмма показывает результаты ниже, но на этот раз горизонтальная ось использует логарифмическую шкалу.

Изображение автора

Мы снова видим наше нормальное распределение. Но поскольку ось X находится в логарифмическом масштабе, распределение называется логарифмически нормальным. Почему мы получаем это распределение? Мультипликативная центральная предельная теорема (MCLT) утверждает, что умножение независимых случайных величин будет иметь тенденцию к логнормальному распределению [4].

Обратите внимание, что ось X гистограммы выше использует степени 10 для делений. Результаты варьируются от одного миллиона (10⁶) до 10 триллионов (10¹³). Давайте подробнее рассмотрим интервал по оси x между 10⁹ и 10¹⁰.

Изображение автора

Вы можете видеть, что большая зеленая полоса занимает около 30% сегмента, а следующие 8 интервалов между делениями уменьшаются слева направо, пока не начнется следующая зеленая полоса. На самом деле промежутки точно соответствуют размеру интервалов, определенных BL.

 Интервал номеров 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 
 Интервал журнала .301 .176 .125 .097 .079 .067 .058 .051 .046 

Поскольку распределение на гистограмме несколько непрерывное (примерно следует гладкой линии) и охватывает много порядков величины (имеет семь полос), из этого следует, что числа в этом примере будут соответствовать BL. Цифры падают в ведра размером с Бенфорд.

Это наблюдение описано в статье Р. М. Фьюстера «Простое объяснение закона Бенфорда». Он связывает это со шляпой с полосками. В его аналогии шляпа представляет собой логнормальное распределение чисел, ободок представляет собой ось x, а полосы представляют собой 30,1% площади, цифры которой начинаются с 1. Если полосы покрывают часть обода, они будут охватывать примерно такая же пропорция всей шляпы при достаточном количестве полос [8].

Давайте посмотрим на частоту первых цифр в нашем третьем упражнении по бросанию костей.

Изображение автора

Конечно же, частота первых цифр довольно хорошо совпадает с предсказаниями Бенфорда (оранжевые ромбы). Если мы запустим симуляцию с большим количеством продуктов и/или большим количеством студентов, результаты будут более точно совпадать.

Обратите внимание, что не все наборы данных с логнормальным распределением соответствуют BL. Предостережения изложены в статье «Закон Бенфорда: эмпирическое исследование и новое объяснение» Пола Д. Скотта и Марии Фасли из Университета Эссекса [2].

«Данные, распределение которых соответствует логарифмически нормальному распределению, чье [стандартное отклонение] превышает 1,2, должны привести к распределению первых цифр, удовлетворяющему закону [Бенфорда]. Данные, которые могут удовлетворять этому критерию, будут: (1) иметь только положительные значения. (2) Иметь унимодальное распределение, модальное значение которого не равно нулю. (3) иметь положительно асимметричное распределение, в котором медиана не превышает половины среднего». — Пол Д. Скотт и Мария Фасли

И наоборот, не все наборы данных, соответствующие BL, имеют логнормальное распределение. Этот факт описан Анро Бергером и Тедом Хиллом в их книге «Основная теория закона Бенфорда» [3]. Например, они упоминают, что объединение независимых наборов данных приведет к соответствию с BL.

Далее мы рассмотрим некоторые наборы данных из реального мира.

Photo by ben o’bro on Unsplash

Один из «плакатных» наборов данных, который внимательно следит за BL, — это население больших и малых городов. Неважно, смотрите ли вы на города, округа, штаты или страны. Пока у вас есть сотни точек данных, охватывающих несколько порядков, данные, похоже, хорошо согласуются с BL.

Ниже представлен набор данных городов и поселков США из переписи населения США 2010 года [9]. Он варьируется от городов с населением в один человек, таких как Честерфилд, штат Индиана, до огромных городов с населением 3,7 миллиона человек, таких как Лос-Анджелес.

Изображения автора

Распределение явно логнормальное, и первые цифры точно следуют за BL.

Почему население городов имеет логнормальное распределение? Моя первая мысль заключается в том, что здесь может быть несколько независимых факторов. Например, города имеют разную площадь, плотность жилых единиц и количество жителей на единицу жилья. Умножение этих и, возможно, других факторов вместе может привести к логнормальному распределению.

Изучено размещение городского населения. Например, есть статья Итана Декера и др. , озаглавленная «Глобальные закономерности распределения размеров городов и их основные факторы» [10].

«Здесь мы показываем, что распределение городов по размерам на национальном, региональном и континентальном уровнях, независимо от того, основано ли оно на данных переписи населения или на основе скоплений ночных огней с дистанционным зондированием, на самом деле логарифмически нормально распределено по большинству городов… процессы, мы используем простую модель, включающую только 90 050 две основные динамики человека, миграцию и размножение 90 051…» Итан Декер и др.

ОК, похоже, дело в росте. Далее мы рассмотрим финансы.

Фото StellrWeb на Unsplash

Многие наборы данных в мире финансов, кажется, следуют BL. Бухгалтеры могут использовать этот факт для выявления мошенничества и других нарушений.

«Было обнаружено, что закон Бенфорда применим ко многим наборам финансовых данных, включая подоходный налог или данные фондовой биржи, корпоративные выплаты и данные о продажах, демографические и научные данные». [11] — Марк Нигрини

На приведенной ниже диаграмме показаны все расходы, которые штат Оклахома выплатил в 2019 году.[12].

Изображения автора

Вы можете видеть, что распределение является логнормальным, но оно немного наклонено влево. Также первые цифры немного отклоняются от BL. Например, числа, начинающиеся с цифры 9, кажутся несоответствующими. Неясно, показывает ли этот анализ проблему с книгами. Я оставлю это на усмотрение аудиторов.

На эту тему есть хорошая статья Синди Дурчи и др. под названием «Эффективное использование закона Бенфорда для помощи в обнаружении мошенничества в бухгалтерских данных» [12]. В документе есть таблица, которая показывает, какие типы финансовых данных должны следовать за BL.

C Durtschi, W Hillison, C Pacini — Journal of Forensic Accounting, 2004

Обратите внимание на первые два примера, когда Benford Analysis может быть полезен: количество проданных * цена и количество купленных * цена. Эти значения являются произведениями независимых факторов. Другие мультипликативные факторы для этих видов значений могут включать налоги и процентные сборы. Это, вероятно, приведет к тому, что данные этой учетной записи будут следовать логарифмически нормальному распределению, если значения охватывают несколько порядков.

Далее рассмотрим кое-что из природы: длину рек.

Photo by Dan Roizer on Unsplash

В предыдущих примерах мы видели наборы данных, которые имеют логнормальное распределение и следуют BL, которые состоят из вещей, определенных людьми: население городов и финансовые статьи. Но эти типы наборов данных также можно найти в природе практически без участия человека. Например, мы рассмотрим длину рек в штате Нью-Йорк на основе данных, доступных на data.ny.gov.

Изображения автора

На этот раз распределение наклонено вправо. Мы также можем видеть, что числа с первой цифрой, равной единице, ниже предсказания BL. Последнее, вероятно, связано с тем, что динамический диапазон, соотношение между наибольшим и наименьшим значениями, не очень велик. На гистограмме распределения всего три зеленые полосы, и ни одна из них не захватывает вершину кривой. В то время как в приведенных выше примерах населения и платежей мы видим пять и шесть зеленых полос соответственно.

Почему длины рек подчиняются логнормальному распределению? У Алекса Коссовского есть разумное объяснение. Он утверждает, что …

«… длина и ширина рек зависят от среднего количества осадков (являющихся параметром), а количество осадков, в свою очередь, зависит от солнечных пятен, преобладающих ветров и географического положения, и все это служит параметрами осадков». — Алексей Косовский

Подождите, что? Солнечные пятна влияют на количество осадков? По-видимому, так, по данным НАСА [16]. Таким образом, похоже, что длина рек определяется множеством независимых факторов.

В природе есть и другие места, где мы можем найти наборы данных с логарифмически нормальным распределением. Например, Малкольм Сэмбридж и др. исследуют ряд физических наборов данных в своей статье «Закон Бенфорда в естественных науках» [17]. Вот таблица из их газеты.

Из Сэмбриджа С., Ткалчича Х. и Джексона А., «Закон Бенфорда в естественных науках»

Как видите, эти наборы данных довольно точно соответствуют BL. Что касается того, почему это происходит, Алекс Коссовский довольно хорошо резюмирует [4].

«Одним правдоподобным объяснением преобладания закона Бенфорда в естественных науках является то, что такие физические проявления закона получаются посредством кумулятивных эффектов нескольких или множества мультипликативных случайных факторов, каждый из которых приводит к логнормальному конечному распределению. …” — Алекс Косовский

В этой статье я дал обзор Закона Бенфорда с некоторыми предысторией и историей. Я объяснил нормальное распределение и логарифмы, чтобы лучше понять логнормальное распределение. С помощью некоторых теоретических упражнений с игрой в кости я показал, как множественные независимые переменные могут привести к нормальному распределению (сложением) и логарифмически нормальному распределению (с умножением). Затем я показал, как некоторые наборы данных с логарифмически нормальным распределением могут привести к соответствию с BL. Наконец, я рассмотрел три примера реальных наборов данных (население городов, кредиторская задолженность и длина рек), чтобы показать, как наборы данных с логарифмически нормальным распределением будут иметь тенденцию соответствовать BL.

Будущая работа может включать изучение того, как два типа анализа, соблюдение логарифмически нормального распределения и соответствие закону Бенфорда, могут быть связаны, когда наборы данных не соответствуют идеалу. Эти инструменты вместе могут помочь в определении любых основных причин любых расхождений в данных.

Я хотел бы поблагодарить Дженнифер Лим и Мэтью Конроя за их помощь и отзывы об этом проекте.

Все данные и исходный код для создания графиков в этой статье доступны на GitHub. Исходники распространяются под лицензией CC BY-NC-SA.

Attribution-ShareAlike

[1] Netflix, Connected, 20200, https://www. netflix.com/title/81031737

[2] Скотт П. и Фасли М., «CSM-349 — Benford’s Право: эмпирическое исследование и новое объяснение», 2001 г., http://repository.essex.ac.uk/8664/1/CSM-349.pdf

[3] Бергер А., Хилл Т.П. основы теории закона Бенфорда», Probability Surveys , 2011, https://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.ps/1311860830

[4] Косовский А.Е., «Арифметические перетягивания каната и закон Бенфорда», 2014 , https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1410/1410.2174.pdf

[5] Бенфорд, Ф. «Закон аномальных чисел», Proceedings of the American Philosophical Society , 78, 551–572, 1938, https://mdporter.github.io/SYS6018/other/(Benford ) Закон аномальных чисел.pdf

[6] Ньюкомб, С., «Примечание о частоте использования различных цифр в натуральных числах», Американский журнал математики. 4, 39–40, 1881

[7] Стиглер С., «Закон Эпонимии Стиглера», 1980, https://archive.org/details/sciencesocialstr0039unse/page/147/mode/2up

[8] Fewster, R. M., «Простое объяснение закона Бенфорда», The American Statistician , Vol. 63, № 1, 2009 г., https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/RFewster_Benford.pdf

[9] Данные переписи населения США, 2010 г., https://www2.census.gov

[ 10] Декер, Э. Х., Керхофф, А. Дж., и Мозес, М. Э. (2007). Глобальные закономерности распределения размеров городов и их основные движущие силы. PloS one , 2 (9), e934. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0000934

[11] Нигрини, М.Дж., «У меня есть ваш номер», Journal of Accountancy , 1999, https://www.journalofaccountancy.com/issues/1999/may/nigrini.html

[12 ] Штат Оклахома, «Открытые данные Оклахомы», https://data.ok.gov, 2019

[13] Durtschi, C., Hillison, W. Pacini C., «Эффективное использование закона Бенфорда для помощи в обнаружении мошенничества в бухгалтерских данных», Journal of Forensic Accounting , 2004 г., http://www.agacgfm.org/AGA/FraudToolkit/documents/BenfordsLaw. pdf

[14] Штат Нью-Йорк, Классификация водных объектов, 2019 г., https://data.ny.gov/Energy-Environment/Waterbody-Classifications/8xz8-5u5u

[15] Косовский А. Е., «К лучшему пониманию Основные цифры феноменов», 2006 г., https://arxiv.org/ftp/math/papers/0612/0612627.pdf

[16] Ринд, Д., «Влияют ли изменения солнечного цикла на нашу климатическую систему?» Science Briefs , Годдардовский институт космических исследований, НАСА, 2009 г., https://www.giss.nasa.gov/research/briefs/rind_03/

[17] Сэмбридж С., Ткалчич Х. и Джексон А., «Закон Бенфорда в естественных науках», Geophysical Research Letters , Vol. 37, L22301, 2010, https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1029/2010GL044830

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца, ’62 Center 902 74
Касса	597-2425
Магазин костюмов	597-3373
Менеджер мероприятий/помощник менеджера	597-4808	597-4815 факс
Производство		597-4474 факс
Магазин сцен	597-2439
’68 Центр изучения карьеры, Мирс	597-2311	597-4078 факс
Академические ресурсы, Парески	597-4672	597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески	597-4672
Приемная, Уэстон Холл	597-2211	597-4052 факс
Позитивные действия, Хопкинс-холл	597-4376
Африканские исследования, Голландия	597-2242	597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер	597-2076	597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer	597-4200	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence	597-3578	597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art	597-3134
Фотостудия, Spencer Studio Art	597-2030
Студия гравюры, Spencer Studio Art	597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art	597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art	597-3224
Видео/фотостудия, Spencer Studio Art	597-3193
Азиатские исследования, Голландия	597-2391	597-3028 факс
Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона	597-2482	597-3200 факс
Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл	597-2366	597-4272 факс
Спортивный директор	597-3511
Лодочная пристань, озеро Онота	443-9851
Вагоны	597-2366
Фитнес-центр	597-3182
Хоккейный каток Ice Line, Lansing Chapman	597-2433
Очные занятия, Спортивный центр Чендлера	597-3321
Физкультура	597-2141
Мокрая линия бассейна, Спортивный центр Чендлера	597-2419
Информация о спорте, Хопкинс-холл	597-4982	597-4158 факс
Спортивная медицина	597-2493	597-3052 факс
Корты для сквоша	597-2485
Поле для гольфа Taconic	458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона	597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман	597-2124
Биология, Томпсон Биология	597-2126	597-3495 факс
Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл	597-4444	597-3512 факс
Карты доступа/Системы сигнализации	597-4970/4033
Служба сопровождения, Хопкинс-холл	597-4400
Офицеры и диспетчеры	597-4444
Секретарь, удостоверения личности	597-4343
Распределительный щит	597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court	884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St	597-2148	597-4076 факс
Компьютерный зал	597-2522
Вестибюль	597-4383
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г.