Цифры фигурные – Фигурные числа — СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Трафареты цифр для вырезания из бумаги от 1 до 10. Распечатать шаблоны с цифрами

• На Главную
• Список раскрасок
• Как скачать раскраски?
• Как распечатать раскраску?
• Рекламодателям

раскраски для девочек и мальчиков

• Девочкам
• Мальчикам
• Антистресс
• Новый Год
• Малышам
• Детские
• Праздники
• Фрукты-овощи
• Трафареты
• Животные
• Обучающие
• Мультики
• Аниме
• Природа
• Сказки
• Цветы
• Онлайн
• Статьи

• Раскраски для девочек
  • Мокси
  • Мой маленький зоомагазин
  • Мишки Тедди
  • Май Литл Пони
  • Лалалупси
  • Сердечки
  • Феи
  • Принцессы Диснея
  • Принц
  • Покахонтас
  • Платья
  • Хелло китти
  • Феи Динь Динь
  • Эвер афтер хай
  • Эквестрия герлз
  • Эльза и Анна
  • Братц
  • Балерины
  • Ангелы
  • Винкс
  • Монстр Хай (Школа монстров)
  • Барби
  • Тотали спайс
  • Золушка
  • Принцесса Жасмин
  • Принцесса Белль
  • София Прекрасная
  • Кукла
  • Одежда для детей
  • Шиммер и Шайн
  • Королевские питомцы
  • Доктор Плюшева
  • Шарлотта земляничка
  • Лего Френдс
  • Минни Маус
  • Бантик
  • Любовь
  • Зублс
  • Мия и я
  • Свадьба
  • Чародейки
  • Топ-модель
  • Пупсик
  • Бумажная кукла
  • Жених и невеста
  • Ариэль
  • Куклы ЛОЛ
  • Принц и принцесса
  • Сердце
  • Бусы
  • Сильвания фэмили
• Раскраски для мальчиков
  • Бэтмен
  • Автобус
  • Раскраски Бен 10
  • Энгри Бёрдс
  • Машинки Хот вилс
  • ЛЕГО
  • Черепашки ниндзя
  • Корабль
  • Человек Паук
  • Солдаты
  • Военная техника
  • Трансформеры
  • Трактор
  • Танки
  • Супергерои
  • Строительная техника
  • Самолеты
  • Роботы
  • Пираты
  • Майнкрафт
  • Звездные войны
  • Железный человек
  • Машины
  • Мотоциклы
  • Рыцари
  • Макс Стил
  • Замок
  • Поезд с вагонами
  • Лего Ниндзяго
  • Спорт
  • 5 ночей с Фредди
  • Халк
  • Вертолёт
  • Ракета
  • Вспыш и чудо машинки
  • Дэдпул
  • Растения против зомби
  • Камаз
  • Мстители
  • Полиция
  • Лего Нексо Найтс
  • Лего Звёздные войны
  • Капитан Америка
  • Ниндзя
  • Велосипед
  • Мортал Комбат
  • Экскаватор
  • Футбол
  • Бетономешалка
  • Хоккей
  • Монстры
  • Мусоровоз
  • Подъёмный кран
  • Могучие Рейнджеры
  • Лего Бионикл
  • Комбайн
  • Бамблби
  • Троллейбус
  • Египтус
  • Автоботы
  • Меч
  • Конструктор
  • Человек муравей
  • Тор
  • Лего Марвел
  • Аниматроники
  • Андертейл
  • Боб строитель
  • Лук и стрелы
  • Череп
  • Оружие
  • Росомаха
  • Пистолет
  • Спецназ
  • Оптимус Прайм
  • Подводная лодка
  • Зомби
  • война
  • Автомат
  • Военный самолет
  • Инструменты
  • Флеш
  • Рыбалка
  • Пароход
  • Космический корабль
  • Катер
  • Cнайпер
  • Удочка
  • Спецтехника
  • Парусник
  • Вампир
  • Военный вертолет
  • Годзилла
  • Тоботы
• Антистресс (для взрослых)
  • Город
  • Сложные узоры
  • Сложные раскраски
  • Москва
  • Мандалы для раскрашивания
  • Арт терапия
  • Кремль
  • Петух и Курица
  • Харли Квинн
  • Граффити
  • Деревня
  • Призрачный гонщик
  • Дудлинг
  • Кототерапия
  • Мозаика
  • Байтерек
  • Статуя Свободы
  • Сумерки
  • Комната
  • Кухня
  • Биг Бен
  • Крест
  • Мост
  • Животные антистресс
  • Цветы антистресс
  • Мандала животные
  • Антистресс буквы
• Новогодние раскраски
  • Снегурочка
  • Зимние виды спорта
  • Санта Клаус
  • Снежинка
  • Снеговик
  • Новогодняя елка
  • Новогодние игрушки
  • 2014 год Лошади
  • 2016 год Обезьяны
  • 2015 год козы и овцы
  • Дед Мороз на санях
  • Дед мороз и Снегурочка
  • 2017 год Петуха
  • Письмо Деду морозу
  • Новый 2018 год Собаки
  • 2019 год Свиньи
  • Новогодний венок
  • Новогодние часы
  • Новогодние украшения
  • Новогодняя гирлянда
  • Новогодний шар
  • Новогодний костюм
  • Новогодние маски
  • Новогодние открытки
  • Новогодние поросята
• Раскраски для малышей
  • Солнышко
  • Звезда
  • Веселый клоун
  • Ваза
  • Теремок
  • Телефон для детей
  • Свинка пеппа
  • Семья
  • Расписание уроков
  • Школа
  • Паровозик
  • Натюрморт с фруктами
  • Одежда
  • Мяч
  • Мальчик и девочка
  • Мальчик
  • Колокольчик
  • Карандаш
  • Гномик
  • Ферби бум
  • Домик
  • Часы
  • Девочка
  • Игрушки
  • Краски
  • Сумка
  • Посуда
  • Портрет
  • Смайлики
  • Подкова
  • Мебель
  • Тарелка
  • Варежка
  • Матрешка
  • Обувь
  • Торт
  • Воздушные шарики
  • Цветик семицветик
  • Зонтик
  • Пирамидка
  • Бен и Холли
  • Корона
  • Еда
  • Конфеты
  • Самовар
  • Дедушка
  • Облака
  • Бабушка
  • Чайник
  • Котики вперёд
  • Пегас
  • Подарок
  • Сладости
  • Корзинка
  • Юху и его друзья
  • Шапка
  • Рюкзак
  • Мороженое
  • Король
  • Юла
  • Портфель
  • Детская площадка
  • Домик в деревне
  • Цирк
  • Пицца
  • Сыр
  • Ферма
  • Карета
  • Сад
  • Пирог
  • Алмаз
  • Спиннер
  • Тетрадь
  • Грузовичок Лева
  • Паровозик Тишка
  • Привидение
  • Кольцо
  • Телепузики
  • Бабушка и дедушка
  • Шарики
  • Бассейн
  • Младенец
  • Эмемдемс
  • Ведьмы
  • Вода
  • Карта
  • Спокойной ночи малыши
  • Дом
  • Портрет мамы
  • Губы
  • Компьютер
  • Рука
  • Деньги
  • Окно
  • Дверной замок
  • Корзина
  • Детский сад
  • Кружка
  • Очки
  • Банка
  • Глаза
  • Лицо девушки
  • Ручка
  • Индеец
  • Ножницы
  • Лицо
  • Лицо девочки
  • Музыкальные инструменты
  • Книга
  • Ключ
  • Лампочка
  • Люди
  • Ракушка
  • Телевизор
  • Лампа
  • Лодка
  • Пылесос
  • Утюг
  • Футболка
  • Ведро

vse-raskraski.ru

§ 4. Фигурные числа. Приглашение в теорию чисел

§ 4. Фигурные числа

В теории чисел мы часто встречаемся с квадратами, т. е. такими числами, как

3² = 9, 7² = 49, 10² = 100,

и аналогично с кубами, т. е. такими числами, как

2³ = 8, 3³ = 27, 5³ = 125.

Рис. 2.

Этот геометрический образ рассматриваемой операции с числами является частью богатого наследства, оставленного древнегреческими мыслителями. Греки предпочитали думать о числах, как о геометрических величинах: произведение с = аb рассматривалось как площадь с прямоугольника со сторонами a и b. Также можно было рассматривать a•b как число точек в прямоугольной таблице с а точками на одной стороне и b точками на другой. Например, 20 = 4•5 есть число точек в прямоугольной таблице на рис. 2.

Любое целое число, которое является произведением двух целых чисел, можно было бы назвать прямоугольным числом. Когда две стороны прямоугольника имеют одну и ту же длину, то такое число является квадратным числом, или квадратом. Некоторые числа нельзя представлять в виде прямоугольных чисел иначе, как тривиальным способом — в виде цепочки точек, лежащих в одном ряду. Например, пять может быть представлено как прямоугольное число лишь единственным способом, взяв одну сторону равной единице, а другую — пяти (рис. 3).

• • • • •

Рис. 3.

Такие числа греки называли простыми числами. Точка, взятая в одном экземпляре, не рассматривалась как число. Число 1 явилось тем кирпичом, из которого строились все остальные числа. Таким образом, 1 не была для них и не считается сейчас простым числом.

Можно было бы рассматривать точки, равномерно заполняющие не только прямоугольники и квадраты, но и другие геометрические фигуры. Последовательные треугольные числа изображены на рис. 4.

Рис. 4.

В общем случае n-е треугольное число задается формулой

Т_n = ? n (n+1), n = 1, 2, 3… (1.4.1)

У этих чисел масса интересных свойств: например, сумма двух последовательных треугольных чисел является квадратом

1 + 3 = 4, 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16 и т. д. (1.4.2)

Обобщением треугольных чисел и квадратов явились многоугольные числа. Метод их получения проиллюстрируем на примере пятиугольных чисел. Для этого рассмотрим рис. 5.

Рис. 5.

Глядя на него, легко найти несколько первых пятиугольных чисел,

1, 5, 12, 22, 35. (1.4.3)

Можно показать, что n-е пятиугольное число выражается формулой

p_n= ? (3n² — n). (1.4.4)

Шестиугольные числа, и вообще k-угольные числа, аналогично определяются с помощью правильного

k-угольника, и мы не будем больше тратить времени на их обсуждение. Фигурные числа, особенно треугольные, пользовались большой популярностью при изучении чисел в конце эпохи Возрождения, после того как греческая теория чисел проникла в Западную Европу. И сейчас их можно иногда встретить в статьях по теории чисел.

Проводя анализ такого геометрического представления чисел, можно получить несколько простых соотношений. Остановимся лишь на одном примере. Уже давно было известно, что складывая последовательно нечетные числа, мы все время будем получать квадраты, например,

1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 и т. д.

Чтобы доказать это соотношение, достаточно лишь взглянуть на рис. 6, на котором изображены последовательно вложенные квадраты.

Рис. 6.

Система задач 1.4.

1. Докажите по индукции общую формулу (1.4.1) для треугольных чисел.

2. Докажите формулу (1.4.4) для пятиугольных чисел.

3. Докажите, что произвольное k-угольное число выражается формулой

? k (n² — n) — n² + 2n.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

math.wikireading.ru

Фигурные числа — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам. Предположительно, с понятием фигурного числа связано выражение «возвести число в квадрат или в куб».

Виды фигурных чисел[ | ]

Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел (они определены, например, в VII книге «Начал» Евклида)^[1]:

• Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей (у Евклида используется термин «первые числа», πρώτοι αριθμοί):

  1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, … (последовательность в OEIS)

• Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные:

  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, … (последовательность в OEIS)

  • Частным случаем являются прямоугольные числа, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеющие вид n(n+1).{\displaystyle n(n+1).}
• Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей:

  8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144, … (последовательность в OEIS)

• Многоугольные числа — числа, ассоциированные с определённым многоугольником, определение см. ниже.

encyclopaedia.bid