Как сделать цифры большие: Страница не найдена — Kallibry

Содержание

Сохранение начальных нулей и больших чисел

Для форматирования отдельных столбцов в виде текста при импорте данных в Excel используйте функцию Получить и преобразовать (Power Query). В этом случае импортируется текстовый файл, однако данные проходят те же этапы преобразования, что и при импорте из других источников, таких как XML, Интернет, JSON и т. д.

  1. Откройте вкладку Данные, нажмите кнопку Получить данные и выберите вариант Из текстового/CSV-файла. Если вы не видите кнопку Получить данные, выберите Создать запрос > Из файла > Из текста, найдите нужный файл и нажмите кнопку Импорт.

  2. Excel загрузит данные в область предварительного просмотра. В области предварительного просмотра нажмите кнопку Изменить, чтобы загрузить Редактор запросов.

  3. Если какие-либо столбцы нужно преобразовать в текст, выделите их, щелкнув заголовок, затем выберите Главная > Преобразовать > Тип данных > Текст.

    Совет: Чтобы выбрать несколько столбцов, щелкните их левой кнопкой мыши, удерживая нажатой клавишу CTRL.

  4. В диалоговом окне Изменение типа столбца выберите команду Заменить текущие, и Excel преобразует выделенные столбцы в текст.

  5. По завершении нажмите кнопку Закрыть и загрузить, и Excel вернет данные запроса на лист.

    Если в дальнейшем ваши данные изменятся, на вкладке Данные нажмите кнопку Обновить, и Excel их автоматически обновит и преобразует.

В Excel 2010 и Excel 2013 импортировать текстовые файлы и преобразовывать числа в текст можно двумя способами. Рекомендуется использовать Power Query (для этого нужно скачать надстройку Power Query). Если надстройку Power Query скачать не удается, можно воспользоваться мастером импорта текста. В этом случае импортируется текстовый файл, однако данные проходят те же этапы преобразования, что и при импорте из других источников, таких как XML, Интернет, JSON и т. д.

  1. На ленте откройте вкладку Power Query и выберите Получение внешних данных > Из текста.

  2. Excel загрузит данные в область предварительного просмотра. В области предварительного просмотра нажмите кнопку Изменить, чтобы загрузить

    Редактор запросов.

  3. Если какие-либо столбцы нужно преобразовать в текст, выделите их, щелкнув заголовок, затем выберите Главная > Преобразовать > Тип данных > Текст.

    Совет: Чтобы выбрать несколько столбцов, щелкните их левой кнопкой мыши, удерживая нажатой клавишу CTRL.

  4. В диалоговом окне Изменение типа столбца выберите команду Заменить текущие, и Excel преобразует выделенные столбцы в текст.

  5. По завершении нажмите кнопку Закрыть и загрузить, и Excel вернет данные запроса на лист.

    Если в дальнейшем ваши данные изменятся, на вкладке Данные нажмите кнопку Обновить

    , и Excel их автоматически обновит и преобразует.

Как сделать цифру выше текста word?

Программа MS Word, как известно, позволяет работать не только с текстовыми, но и с числовыми данными. Более того, даже этим ее возможности не ограничиваются, и о многих из них мы уже писали ранее. Однако, говоря непосредственно о числах, иногда во время работы с документами в Ворде возникает необходимость написать число в степени. Сделать это несложно, а необходимую инструкцию вы сможете прочесть в данной статье.

Урок: Как сделать схему в Word

Примечание: Поставить степень в Ворде можно, как вверху цифры (числа), так и вверху буквы (слова).

Ставим знак степени в Word 2007 — 2016

1. Установите курсор сразу за цифрой (числом) или буквой (словом), которое требуется возвести в степень.

2. На панели инструментов во вкладке “Главная” в группе “Шрифт”

найдите символ “Надстрочный знак” и нажмите на него.

3. Введите необходимое значение степени.

    4. Возле цифры или буквы (числа или слова) появится символ степени. Если далее вы хотите продолжить набирать обычный текст, нажмите на кнопку “Надстрочный знак” еще раз или снова нажмите клавиши “Ctrl+Shift++”.

    Ставим знак степени в Ворде 2003

    Инструкция для старой версии программы немного отличается.

    1. Введите цифру или букву (число или слово), которое должно обозначать степень. Выделите его.

    2. Кликните по выделенному фрагменту правой кнопкой мышки и выберите пункт “Шрифт”.

    3. В диалоговом окне “Шрифт”, в одноименной вкладке, поставьте галочку напротив пункта “Надстрочный” и нажмите “ОК”.

    4. Задав необходимое значение степени, повторно откройте через контекстное меню диалоговое окно “Шрифт”

    и уберите галочку напротив пункта “Надстрочный”.

    Как удалить знак степени?

    Если по каким-то причинам вы допустили ошибку при вводе степени или же вам просто необходимо ее удалить, сделать это можно точно так же, как и с любым другим текстом в MS Word.

    1. Установите курсор непосредственно за символом степени.

    2. Нажмите клавишу “BackSpace” столько раз, сколько это потребуется (зависит от количества символов, указанных в степени).

    На этом все, теперь вы знаете, как сделать число в квадрате, в кубе или в любой другой числовой или буквенной степени в Ворде. Желаем вам успехов и только положительных результатов в освоение текстового редактора Microsoft Word.

    Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

    Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

    Помогла ли вам эта статья?

    Да Нет

    Когда речь идет о постановке буквы над буквой в текстовом документе, то вариантов может быть предложено несколько. Во-первых, это постановка буквы над буквой, в виде дробного числа. Во-вторых, постановка буквы в виде степени. В нашей статье мы разберем несколько способов, как в Ворде поставить букву над буквой.

    Постановка буквы над буквой: «возведение в степень»

    Если пользователю необходимо поставить букву «в степень», то ему достаточно сделать несколько несложных действий:

    1. Для начала открываем документ и находим фрагмент текста, где требуется постановка буквы в степень.
    2. Далее — выделяем необходимую букву.
    3. Затем, на панели инструментов находим значок «Надстрочный знак». Именно он позволит создавать буквы выше опорной линии.
    4. Жмем на него. Если все сделано правильно, то буква примет форму «степени», при этом уменьшится размер ее шрифта.

    Как в Ворде поставить букву над буквой в виде дроби?

    Если пользователю необходимо разместить букву (число) поверх другого символа, разделив при этом их горизонтальной чертой, то это без труда позволит сделать функции текстового редактора Ворд. Что для этого необходимо сделать?

    Во-первых, пользователю необходимо поставить курсор на то место, где планируется размещаться буква над буквой. Далее – зайти в меню текстового редактора, в раздел «Вставка». После в раздел «Символ», который позволяет вставить в текстовый документ символы, отсутствующие на клавиатуре (например, товарный знак, знак цитирования и т.д.) После этого находим пункт «Дробь» и выбираем необходимый для нас формат простой дроби.

    Если все было сделано правильно, то одна буква разместиться ровно над другой, при этом они будут разделены горизонтальной чертой.

    В добавление хочется отметить, что порой пользователи не видят раскрывающийся список «Набор». Чтобы это устранить необходимо в правом нижнем углу окна выбрать пункт под названием Юникод (шестн.).

    В данной статье мы рассмотрели, как в Ворде поставить букву над буквой, выполнив это несколькими способами. Любой из них – достаточно прост, поэтому справиться с ним сможет даже начинающий пользователь текстового редактора Ворд.

    Вам понравилась статья?

    Наши авторы уже более 10 лет пишут для студентов курсовые, дипломы, контрольные и другие виды учебных работ и они отлично в них разбираются. Если Вам тоже надо выполнить курсовую работу, то

    оформляйте заказ

    и мы оценим его в течение 10 минут!

    Егор, смотря какой Word — попробуй для начал «Файл / Параметры страницы» и там выбери Альбомный. В 2010 ворде — файл, печать, параметры страницы. Возьмите фотошоп, выберите формат холста A3 или A2, напишите букву и сохраните в виде рисунка.

    Обычно мы пользуемся арабскими цифрами, но при нумерации научных статей или написании исторических текстов порой приходится возвращаться к символам, которые использовали еще древние римляне. Написать римские цифры в Ворде реально, даже несмотря на то, что на клавиатуре нужных знаков нет. Однако есть целых три способа устранения этого недостатка. Мне часто приходиться пользоваться этой опцией Ворда для работы при написании текстов. Для того, чтобы увидеть как будет происходить деление на фрагменты в Экселе — включите в нем Вид->разметка страницы, а перед печатью — используйте Предварительный просмотр.

    2 листа… Думаю из Ворда не получится. Для того, чтобы увидеть как будет происходить деление на фрагменты в Экселе — включите в нем Вид->разметка страницы, а перед печатью — используйте Предварительный просмотр. Выбираем нужный символ. В диалоговом окне «Символ» указан код этого символа.

    Можно маленькие цифры и буквы поставить в ник, текст, ворд. Скопировать и вставить. Для этого напечатаем нам нужную букву на листе, выделим ее и изменим шрифт где-то до размера 500-700 и буква станет большой, как раз на весь лист. Далее нажимаем на печать и распечатываем. 1.1. В Word 2010 в строке состояния находим инструмент — масштаб. И так далее, пока не вставите все нужные вам символы.

    А затем уже в Ворде просто вставить эти символы из буфера обмена. Можно через Excel попробовать – там можно и автонумерацию сделать. Теперь нажимаем на букву А на панели WordArt и выбираем шрифт для текста объявления.

    Как в ворде напечатать цифру в круге?

    Достаточно напечатать эту самую букву, выделить её и изменить размер шрифта. Максимальное готовое значение кегля равно 72 пунктам, то есть одному дюйму. Этого мало, так что готовые значения в дропбоксе (вываливающемся списке) даже не стоит смотреть. Нужно ввести значение вручную.

    Необходимо в Word написать ту букву, которую мы хотим увеличить. Точнее, напечатать.

    Этот способ хорош только в том случае, если вы идеально знаете правила перевода из арабских цифр (обычных). Поэтому лучше будет найти и напечатать таблицу римских чисел, благодаря которой вы сможете учиться постепенно.

    Мне надо напечатать 6 копий этого документа, но так, чтобы две копии были на одном листе. Т.е. всего должно получится 3 листа по две копии документа на каждом.

    Для того, чтобы напечатать цифру в круге в quot;вордовскомquot; документе нужно удерживать клавишу Alt и набирать код, каждый из которых соответствует определенной цифре, которая будет в кружочке. В символах можно найти не только эти знаки, но и много других.

    Как цифры на весь лист А4 в Ворде

    Если же вам всё же очень нужно сделать буквы размером с лист А4, то читайте дальше. Однако же ничего не стоит документ и на листе меньшем А4 (в нашем случае документ состоит из одной буквы, но смысл не меняется). Также прочитайте статью про установку своих шрифтов, если вы хотите сделать буквы красивыми и необычными.

    Бесплатный генератор паролей онлайн. Создать пароль.

    • Главная
    • Инструменты
    • Работа с текстом
    • Бесплатный генератор паролей онлайн

    Здесь вы можете бесплатно сгенерировать (создать) пароль любой длины и уровня сложности для ваших приложений, аккаунтов, соц. сетей, паролей к Windows, зашифрованным архивам и т.д.

    Что такое пароль?

    Пароль – это секретный набор символов, который защищает вашу учетную запись.

    Это что-то вроде пин-кода от пластиковой карточки или ключа от квартиры, автомобиля. Он должен состоять только из латинских букв и/или цифр. Никаких знаков препинания и пробелов. Регистр букв тоже имеет значение. То есть если присвоен пароль, в котором присутствует большая (заглавная) буква, но при его наборе пользователь печатает маленькую, то это будет ошибкой – в аккаунт его не пустят.

    Пароль должен быть сложным! В идеале он должен состоять минимум из десяти знаков, среди которых есть цифры, большие и маленькие буквы. И никаких последовательностей – всё в разброс. Пример: Yn8kPi5bN7

    Чем проще пароль, тем легче его взломать. И если это произойдет, взломщик получит доступ к аккаунту. Причем, Вы об этом, скорее всего, даже не узнаете. А вот человек сможет, например, прочитать Вашу личную переписку или даже поучаствовать в ней.

    Один из самых частых паролей, который указывают пользователи при регистрации – год рождения. Подобрать такой «ключ» совсем несложно. Еще очень часто используют набор цифр или букв клавиатуры, расположенных по порядку (типа 123456789 или qwerty).

    Как придумать сложный пароль?

    Обязательные требования к надежному паролю

    • Пароль должен содержать не менее 8 символов.
    • Пароль должен содержать заглавные и строчные буквы, цифры, пробелы и специальные символы.
      Например: oNQZnz$Hx2.

    Пароль не должен содержать

    • Личную информацию, которую легко узнать. Например: имя, фамилию или дату рождения.
    • Очевидные и простые слова, фразы, устойчивые выражения и наборы символов, которые легко подобрать. Например: password, parol, abcd, qwerty или asdfg, 1234567.

    Есть несколько эффективных способов придумать надежный пароль:

    • Смешение. Набираем кириллическое слово латинским регистром, вставляем после каждой буквы значимые для Вас цифры (номер дома, квартиры) или трансформируем некоторые буквы в цифры (вместо буквы Б ставим цифру 6, вместо Я – 9I и т.п.)
    • Набираем слово или словосочетание с пробелами в неправильных местах. Например, «мо йпа роль».
    • Вводим фразу, попеременно нажимая клавишу Shift. Например, ВоТ-ВеДьЗ@сАдА
    • Выбираем два слова – имя прилагательное (свободный) и глагол (бегать). Добавляем знаменательный год, например 1980 и любой символ. Получаем: Свободный19%БеГать80!
    • Придумываем пароль с орфографическими ошибками и снабжаем его символами и цифрами: КоКой№&_Пороль.
    • Вспоминаем русский фольклор или поэзию и шифруем послание. Например, возьмем пословицу «Терпение и труд все перетрут». Запишем каждую первую букву каждого слова на английском языке в нижнем регистре, а каждую вторую – в верхнем. Между словами поставим знаки препинания. Получаем: tE!i?tR?vS!pT.

    Сложновато? Зато пароль, который Вы придумаете таким способом, будет надежным.

    Защита пароля

    • Никому не сообщайте и не отправляйте свои пароли.
    • Не оставляйте в доступном месте пароли, записанные на бумаге.
    • Используйте менеджер паролей или встроенное в браузер хранилище паролей.
    • Используйте разные пароли для ваших учетных записей. Если вы будете использовать одинаковые пароли, а злоумышленник узнает пароль от одной учетной записи, он сможет получить доступ ко всем остальным.

    Рекомендуем использовать как минимум заглавные, маленькие буквы и цифры, но если вы добавите еще и какой либо символ (!,.?%: и т.д.), то такой пароль вскрыть будет намного сложнее.

    В вашем браузере отключен Javascript.
    Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
    Больше интересного в телеграм @calcsbox

    Смайлики цифры для ВКонтакте

    В социальной сети ВКонтакте присутствует огромное количество смайликов, большинство из которых имеют особую стилизацию. К ним можно по праву отнести эмодзи в форме цифр, способных стать отличным украшением постов и сообщений. По ходу настоящей инструкции мы расскажем о методах их применения в рамках рассматриваемой социальной сети.

    Смайлики цифры для ВК

    На сегодняшний день актуальные способы использования смайликов цифр ВКонтакте можно ограничить двумя вариантами, позволяющими задействовать эмодзи разных размеров. При этом мы не будем рассматривать какие-либо сторонние методы, никак не связанные со стандартными наборами.

    Читайте также: Копирование и вставка смайликов ВК

    Вариант 1: Стандартный набор

    Наиболее простой метод использования рассматриваемого типа эмодзи ВКонтакте заключается во вставке специального кода, позволяющего отобразить соответствующие смайлики, по каким-то причинам не вошедшие в стандартный набор сайта. Имеющиеся цифры ограничены одним единственным стилем оформления и составляют ряд от «0» до «10».

    1. Перейдите на страницу сайта, где хотите воспользоваться смайлом в форме цифры. Подходящими являются практически любые текстовые поля.
    2. Скопируйте и вставьте один из следующих кодов в текстовый блок:
      • 0 – 0⃣
      • 1 – 1⃣
      • 2 – 2⃣
      • 3 – 3⃣
      • 4 – 4⃣
      • 5 – 5⃣
      • 6 – 6⃣
      • 7 – 7⃣
      • 8 – 8⃣
      • 9 – 9⃣
      • 10 – 🔟
    3. Кроме этих символов, вас также могут заинтересовать два других:
      • 100 – 💯
      • 1, 2, 3, 4 – 🔢

      Как смайлики будут выглядеть после публикации поста, вы можете наблюдать на следующем скриншоте. Если возникают какие-либо проблемы с отображением, попробуйте обновить страницу браузера клавишей F5.

    4. При покупке некоторых наборов стикеров, предусматривающих наличие цифр, найти их можно вводом соответствующего значения в поле для сообщения. Встречаются такие наборы не часто, поэтому единственной достойной альтернативой наклейкам являются большие цифры из смайликов.

      Читайте также:
      Как создать стикеры ВК
      Как бесплатно получить стикеры ВК

    Надеемся, данный вариант помог вам разобраться с использованием стандартных смайликов цифр ВКонтакте.

    Вариант 2: vEmoji

    Через данный онлайн-сервис вы сможете прибегнуть как к ранее указанным смайликам путем их копирования и вставки, так и к специальному редактору. При этом мы уже рассматривали настоящий сайт в статье по теме скрытых смайликов ВКонтакте.

    Подробнее: Скрытые смайлы ВК

    Обычные смайлы

    1. Кликните по ниже представленной ссылке, чтобы открыть нужный нам сайт. После этого сразу же переключитесь на вкладку «Редактор» через верхнее меню.
    2. Перейти на сайт vEmoji

    3. Через навигационную панель переключитесь на вкладку «Символы». Здесь помимо цифр располагаются многие символы, которые не были включены в соответствующий раздел смайликов на сайте ВКонтакте.
    4. Выберите один или несколько эмодзи и убедитесь, что они в правильном порядке появились в поле «Визуальный редактор».
    5. Теперь выделите содержимое упомянутой строки и с правой стороны нажмите кнопку «Копировать». Это можно также сделать сочетанием клавиш Ctrl + C.
    6. Откройте сайт социальной сети и попробуйте вставить смайлы с помощью комбинации клавиш Ctrl +V . Если вы правильно выделили и скопировали смайлики, они появятся в текстовом поле.

      При отправке, как и в первом варианте, цифры будут выполнены в едином фирменном стиле ВК.

    Большие смайлы

    1. Если вам нужны большие цифры по аналогии с рисунками из смайликов, на том же сайте перейдите на вкладку «Конструктор». Здесь имеются любые смайлы, которые можно использовать для создания больших цифр.

      Читайте также: Смайлы из смайликов ВК

    2. Настройте размеры поля в правой части страницы должным образом, выберите эмодзи для фона и начинайте рисовать цифры в удобном для вас стиле. Похожий процесс нами был детально описан в другой статье.

      Читайте также: Как создавать слова из смайлов ВК

    3. Выделите содержимое поля «Скопируйте и вставьте» и нажмите клавиши Ctrl + C.
    4. Во ВКонтакте вставку можно выполнить клавишами Ctrl + V в любом подходящем по размерам поле.

    На этом процедуру можно считать завершенной, так как разобравшись с особенностями данного сервиса вы сможете создавать не только цифры, но и более сложные структуры.

    Читайте также: Сердца из смайлов ВК

    Заключение

    Оба варианта позволяют достичь требуемого результата без особых усилий. Более того, прибегнуть к ним можно с любой версии ВКонтакте, будь то приложение или сайт. За ответами на какие-либо вопросы, связанные с темой статьи, пишите нам в комментариях.

    Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
    Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
    Помогла ли вам эта статья?
    ДА НЕТ

    Визуализация презентации: как красиво оформить цифры и таблицы в PowerPoint

    Как часто вы сидели на предпоследнем ряду и слушали увлекательную презентацию? Спикер приводил какие-то интересные аргументы, показывал занимательные факты, графики, цифры.

    И все было отлично, кроме одного — вы не видели информации на слайдах. Нет, не потому что у вас -4 и вы в очках. Просто оратор не позаботился о вас, набрал свою громоздкую таблицу или график, выбрав при этом 10-й размер шрифта.

    С такой ситуацией я сталкиваюсь часто, да и не я один. По статистике сайта thinkoutsidetheslide.com, на втором месте самых раздражающих вещей на картинках — слишком маленький текст. А представьте, если речь идет о данных, которые и так сложно воспринимать.

    Недавно аналитики подсчитали, что в 2020 году (ох, как скоро) люди сгенерируют около 44 зеттабайт данных. Для сравнения, в 2013-м их было всего 4,4 зеттабайта. Каждый день количество информации растет с сумасшедшей прогрессией.

    И каждом из нас придется работать с еще большим количеством данных, смотреть, делать выводы, показывать и убеждать.

    Это уже коснулось и презентаций.

    Инструкция:

    13 советов по созданию эффективной презентации

     

    Спасибо. Будет интересно!

     

     

    Визуализация данных в презентациях: 5 трендов в 2017-м

    Визуализируй или я «залипну» в Facebook

    Мы живем в период борьбы за внимание, как в жизни, так и во время презентации.

    Онлайн-курсы теперь конкурируют не только с другими обучающими занятиями, а и с Netflix и Pornhub. Я во время презентации сопротивляюсь скуке, Facebook и Instagram. 

    Вместо того, чтобы просто назвать цифры на слайде, попробуйте показать их. 

    Есть множество инструментов визуализации данных в презентациях, которые можно использовать, чтобы изобразить графики и таблицы.

    Особой популярностью сейчас пользуются: термометры, спидометры, циферблаты, датчики и аккумуляторы. Все это — инструменты для творческого изображения информации. 

    Помните, люди запоминают 80% того, что они увидели и 20% того, что прочитали.

    Давайте сравним два слайда. Нам нужно показать нашей аудитории, что 72% наших посетителей — мясоеды, а 28 % — вегетарианцы.


    И если добавить правильную картинку, то получится вот так:

    Вы заметили, что кусочек пиццы для вегетарианцев — это «Маргарита»?

    И еще один пример.

    Чем занимаются сотрудники во время рабочего дня

    И вот как по-другому можно визуализировать этот график, добавив объект, с которым знаком каждый офисный работник.

    Мне нравится именно так воспринимать скучные графики.

    И последний пример: как показать, с какой целью люди летят на самолете в Таиланд.

    Конечно, можно взять стандартную диаграмму. И нельзя сказать, что это будет неправильно.

    Но если немного поиграть с визуальным мышлением и образами…

    Так намного интереснее смотреть на слайд. Правда?

     

     

    Минималистичный дизайн при подаче данных

    Меньше — значит больше. Знаю, вы часто это слышали. Это не новая идея.

    Но если вы посмотрите на современные презентации, то увидите, что шрифты худеют, становясь все мельче, а картинки выглядят проще и понятней. Люди предпочитают чистую и четкую визуализацию вместо нагромождения информации на слайдах.

    В борьбе за внимание аудитории концепция дзен-презентации как никогда актуальна. Например, как на этих изображениях:

    Белое пространство не является пустым: оно имеет столько же ценности, как картинка или текст.

     

     

    Dashboard (дашборды)

    Числа, цифры, таблицы. Почему они так важны в деловом мире, в отчетах и презентациях? Одна из причин — цифры дают понимание и инсайты.

    Ни одно бизнес-решение не может быть принято без учета ключевых факторов, которые генерируют прибыль, или веб-трафика, а также других показателей эффективности и движения бизнеса.

    Другими словами, панель является зрительным представлением вашей деятельности или важнейших процессов. Одним из способов визуализации такой информации является dashboard, который на одном слайде дает мгновенный обзор всех основных данных.

    Сразу отмечу, что это больше подходит для презентации на отправку. И PowerPoint не всегда является лучшим инструментом для их создания и отображения.

    Например, у Microsoft для этого существует Power BI, который интегрирован с PowerPoint и может выгружать отчеты сразу в слайды.

    Вот так может выглядеть дашборд по продажам для быстрого анализа:

    Или, используя вот такой дашборд панели продаж, можно посмотреть ключевые результаты, прогнозы на этот месяц, показатели по регионам, общую сумму закрытых сделок и полученную прибыль. 

    Наполнение дашборда зависит только от вашей фантазии и основных данных. Но здесь важно не перегрузить информацией и использовать не более 4-6 графиков.

     

     

    Дизайн в стиле инфографики

    Инфографика в презентации помогает превратить скучные факты в привлекательный контент с помощью визуализации данных, типографики, интересных цветовых схем и аккуратно вставленного текста.

    Если у вас много цифр и статистики, то инфографика в презентации должна стать для вас приоритетом.

    Например, вот так можно отобразить информацию о количестве покупателей в «черную пятницу» и их среднем чеке.

    Или вот так изобразить какие-то финансовые показатели:

    И вот еще один пример отличной визуализации данных с помощью иконок:

     

     

    Визуализация с помощью историй
    Важно не только красиво рассказывать и показывать факты, но и «завернуть» их в историю.

    Все больше компаний используют этот инструмент визуализации и стремятся распространить свою информацию более эффективно и гораздо быстрее.

    Теперь уже все чаще презентации начинаются именно так:

    Ссылка на полную версию презентации.

     

     

    5 примеров, как показать ваши данные лучше уже сегодня

    Диаграммы, таблицы и схемы — одни из самых распространенных способов визуализации. Это наиболее простой метод показать сложную таблицу с множеством данных.

    Однако диаграммы, как правило, размещают с непонятными легендами, используя плохие цветовые схемы, слишком много категорий и деталей.

    Я решил разобраться и написать несколько правил к самым популярным из них.

    Круговая диаграмма

    Правило 12 часов

    Поверните диаграмму главным сегментом на 12 часов. 

    Фокус на контраст

    Выделяйте главное контрастным цветом, дайте возможность аудитории сразу же уловить ваш вывод.

    Не используйте 3D

    Визуально углы диаграммы меняются и некоторые сектора становятся больше.

     

     

    Гистограмма

    Всегда фильтруйте данные от большего к меньшему, а если мы говорим о временном промежутке, то от прошедшего к настоящему. Именно так мы привыкли воспринимать информацию.  

    Или шкала, или подписи значений

    Не перегружайте график лишней информацией, остановитесь на чем-то одном.

    Округлите данные

    Когда вы показываете цифры, не обязательно фокусироваться на десятых и сотых — аудитория их просто не запомнит. Максимально упростите вашу информацию.

     

     

    График

    Используйте максимум 4 графика

    Человеку сложно воспринимать большее количество — все данные начинают сливаться.

    Шкала или подпись

    Повторюсь, не перегружайте график, просто выберите, как вы будете показывать информацию: подписывать ее на самом графике или использовать шкалу.

    Фокус

    Любой график — это вывод, не забывайте его показывать

     

     

    Что делать с таблицами в презентации

    Избегайте таблицы по умолчанию. Как правило, они сильно перегружены для человеческого глаза. Вот несколько универсальных принципов визуализации таблиц.

    Свободные границы

    Таблицы должны быть простыми и стильными. Не используйте слишком яркие цвета, особенно для границ. Выбирайте для них тонкие светло-серые линии. 

    Сделайте цветную заливку для ваших заголовков таблицы, а все остальное оставьте без цвета.

    Иногда если у вас много столбцов можно использовать светло-серый для контраста между ними.

    Цель каждой таблицы — это сравнение характеристик для разных категорий продуктов.

    Помогите вашей аудитории понять вывод, к которому вы пришли, что лучше выбрать в итоге. 

     

     

    Воронка

    На воронкообразных диаграммах отображаются значения на разных этапах процесса.

    Например, с помощью этого вида графики можно показать количество потенциальных покупателей на каждом этапе в канале продаж. Как правило, значения постепенно уменьшаются, так что полосы диаграммы визуально напоминают воронку.

    Каскадная диаграмма

    Каскадная диаграмма показывает нарастающий итог по мере добавления или вычитания значений. Это помогает понять, как серия положительных и отрицательных значений влияет на исходную величину (например, чистую прибыль).

    Диаграмма «Солнечные лучи»

    Идеально подходит для демонстрации иерархических данных. Каждый уровень иерархии представлен одним кольцом или кругом, а ее верхом является самый близкий к центру круг. 

    Диаграмма «Солнечные лучи» предназначена для того, чтобы показать, как одно кольцо разбивается на составляющие его фрагменты.

     

     

    Бонус. 3 полезных ресурса для визуализации данных

     

    Piktochart

    Несколько бесплатных настраиваемых тем для создания собственной инфографики и множество пользователей по всему миру.

    Easel.ly

    Приложение дает возможность создавать красивую инфографику онлайн без знаний основ графических редакторов.

     

    Infogr.am

    Простой и удобный инструмент для интерактивной инфографики.

     

     

    Вывод 

    Фактическая цель визуализации данных — сделать проще восприятие для ключевых лиц, принимающих решения, и вашей аудитории.

    Таким образом, от представления информации может зависит, достигните ли вы своей цели или нет, поймет вас инвестор или руководитель. Иногда как раз правильная визуализация цифр  напрямую связана с финальным исходом всей вашей презентации.

    Помните, даже самые скучные данные всегда можно проиллюстрировать нестандартным путем!

    P.S. Кстати, эта гифка сделана в Excel

    Действительно большие и действительно маленькие числа

    Существует некоторая международная путаница относительно того, как называть большие числа. Номер 1 , 000 , 000 является один миллион по всему миру. Но американцы читают 1 , 000 , 000 , 000 знак равно 10 9 , или единицу с девятью нулями) как один миллиард , а в Великобритании говорят «один миллиард» за 10 9 .Для англичан «один миллиард» означает 10 12 — то, что большинство людей называют «одним триллионом». (В наши дни британцы начинают переходить на американскую систему, по крайней мере, в научном мире.)

    Также в Индии после 1 , 000 , они начинают ставить запятые после каждых двух нулей. В Индии, 100 , 000 является один лакх (наши сто тысяч) и 10 , 000 , 000 является один крор (наши десять миллионов).

    Ниже приведены стандартные американские и научные названия действительно огромных и очень маленьких чисел. Вы можете просмотреть свой свойства показателей а также таблицы экспонент . Префиксы используются в метрической системе (например, 1000 граммы это килограмм грамм, и 1 , 000 , 000 , 000 ватт это гига ватт.)

    БОЛЬШИЕ ЧИСЛА

    Число

    Имя

    Метрический префикс

    10 1 знак равно 10

    10

    дека-

    10 2 знак равно 100

    Сотня

    гекто-

    10 3 знак равно 1000

    Тысяча

    кило-

    10 4 знак равно 10 , 000

    Десять тысяч

    мирия

    10 6 знак равно 1 , 000 , 000

    Один миллион

    Мега-

    10 9 знак равно 1 , 000 , 000 , 000

    Один миллиард

    Гига-

    10 12

    Один триллион

    Тера-

    10 15

    Один квадриллион

    Пета-

    10 18

    Один квинтиллион

    Ex-

    10 21 год

    Один секстиллион

    Зетта-

    10 24

    Один септиллион

    Йотта-

    10 27

    Один октиллион

    10 30

    Один нониллион

    10 33

    Один дециллион

    10 36

    Один ундециллион

    10 39

    Один дуодециллион

    10 42

    Один Tredecillion

    10 45

    Один Quattuordecillion

    10 48

    Один квиндециллион

    10 51

    Один сексдециллион

    10 54

    Один септендециллион

    10 57 год

    Один октодециллион

    10 60

    Один ноябемдециллион

    10 63

    Один виджинтиллион

    10 100

    Один гугол

    (назван девятилетним ребенком по имени Милтон Сиротта в 1938 г. … но это в словаре! Обратите внимание, что он написан иначе, чем на этом веб-сайте.)

    10 303

    Один сантиллион

    10 10 100

    (это 1 с участием 10 100 нули!)

    Один гуголплекс

    («наибольшее число с именем»)

    МАЛЕНЬКИЕ ЧИСЛА

    Число

    Имя

    Метрический префикс

    10 — 1 знак равно 0.1

    Одна десятая

    деци-

    10 — 2 знак равно 0,01

    Одна сотая

    санти-

    10 — 3 знак равно 0.001

    Одна тысяча

    Милли-

    10 — 6 знак равно 0,000001

    Одна миллионная

    микро-

    10 — 9 знак равно 0.000000001

    Одна миллиардная

    нано-

    10 — 12

    Одна триллионная

    пико-

    10 — 15

    Одна квадриллионная

    фемто-

    10 — 18

    Один квинтиллионт

    атто-

    10 — 21 год

    Один секстиллион

    зепто-

    10 — 24

    Один септиллион

    йокто-

    Большие числа и научная нотация


    Геологический контекст:

    Рентгеновский распад и геологический возраст, геологическое время, метрическая система


    Дженнифер М.Веннер, геологический факультет, Университет Висконсин-Ошкош

    Перейти к: Обучающие стратегии | Материалы и упражнения | Ресурсы для студентов

    Что такое научная запись?

    Концепция очень больших или очень маленьких чисел — это то, что многим учащимся трудно понять. Как правило, учащиеся испытывают трудности с двумя вещами, когда имеют дело с числами, у которых больше нулей (либо перед ИЛИ после десятичной точки), чем они привыкли.Часто не понимают:

    1. что «большой» и «маленький» — относительные термины,
    2. понятие «порядок величин»

    Научная нотация — это способ оценить порядок величины и визуально уменьшить количество нулей, которые видит ученик. Это также может помочь студентам сравнивать очень большие (или очень маленькие числа), но студенты все еще плохо разбираются в научных обозначениях. Если научить их понимать, что научная запись — это короткий способ лучше понять большие и малые числа, это может быть полезно для них во всех аспектах их академической карьеры.

    В науке мы часто работаем с очень большими или очень маленькими числами. Например, в геологии

    возраст Земли = 4600000000 лет,

    или, в химии,

    один а.е.м. = 0.00000000000000000000000000166 килограмм.

    Похоже, много работы по отслеживанию всех этих нулей. К счастью, мы можем легко отслеживать нули и сравнивать размер чисел с научным представлением.

    Научная нотация позволяет нам уменьшить количество нулей, которые мы видим, при этом отслеживая их для нас.Например, возраст Земли (см. Выше) можно записать как 4,6 X 10 9 лет. Это означает, что это число имеет 9 знаков после десятичной точки и заполнено нулями, если только число не стоит после десятичной точки при записи в экспоненциальном формате. Итак, 4,6 X 10 9 лет представляют 4600000000 лет.

    Очень маленькие числа используют тот же тип записи, только показатель 10 обычно является отрицательным числом. Например, 0,00000000000000000000000000166 кг (вес одной атомной единицы массы (А.m.u.)) будет записано 1,66 x 10 -27 в экспоненциальном представлении. Отрицательное число после 10 означает, что мы считаем места перед десятичной запятой в экспоненциальном представлении. Вы можете посчитать, сколько чисел находится между десятичной точкой в ​​первом и втором числе, и оно должно равняться 27.

    В научных обозначениях хорошо то, что они также кое-что говорят нам о значащих цифрах.

    Стратегии преподавания: идеи из математического образования

    Поместите количественные концепции в контекст


    Существует ряд геологических контекстов, в которых возникают большие (и маленькие) числа и научная нотация.Некоторые из них включают:

    Использовать несколько представлений


    Поскольку у всех разные способы обучения, математики определили ряд способов, которыми количественные концепции могут быть представлены отдельным людям. Вот несколько способов представления больших чисел и научных обозначений.

    • Устное представление
    • Числовое представление
    • Графическое представление
    • Символьное представление

    Используйте технологии надлежащим образом


    У студентов есть ряд инструментов, которые можно использовать, чтобы помочь им лучше познакомиться как с научными обозначениями, так и с очень большими и очень маленькими числами.Калькуляторы можно настроить для отображения в экспоненциальной нотации. Программы для работы с электронными таблицами могут табулировать данные, выражая их в различных формах.

    Работа в группах для решения многодневных углубленных задач


    Математики также указывают, что студенты лучше усваивают количественные концепции, когда они работают в группах и пересматривают концепцию более чем за один день. Поэтому при обсуждении количественных концепций в курсах геолого-геофизических исследований предложите студентам обсудить или практиковать эти концепции вместе.Кроме того, убедитесь, что вы либо включили задачи, которые могут быть растянуты на более чем один учебный период, либо неоднократно пересматривали концепцию.

    Очень большие и очень маленькие числа появляются снова и снова во вводной науке о Земле: геологическое время, радиометрическое датирование, преобразование единиц измерения (особенно метрических) и т. Д. Когда вводится каждая новая тема, не забудьте указать, что это не новый материал, это просто вопрос воспоминаний.

    Учебные материалы и упражнения

    • Джерри Джонсон из Университета Невады в Рино имеет отличный пример понимания больших чисел, который применим к приросту населения и государственным расходам.Этот файл включает упражнения для студентов и заметки для инструктора.
    • На сайте количественных навыков Барб Тьюксбери обсуждает обратную сторону вычислений и предлагает ряд упражнений, которые дают студентам возможность попрактиковаться в количественных навыках и оценке чисел.
    • «Взгляд с обратной стороны конверта» содержит ряд ссылок на интересные способы объяснения (и оценки) больших чисел и порядков величин.

    Ресурсы для учащихся

    MathWorld содержит более математическое объяснение (дополнительная информация) научных обозначений со ссылкой на значащие цифры (дополнительная информация).

    Кто боится больших чисел?

    «Миллиарды» и «триллионы» кажутся неизбежной частью наших разговоров в наши дни, независимо от того, идет ли речь о собственном капитале Джеффа Безоса или предлагаемом бюджете президента Байдена. Тем не менее, почти каждому трудно разобраться в таких больших числах. Есть ли способ их почувствовать? Как оказалось, есть. Если мы можем связать большие числа с чем-то знакомым, они начинают казаться более осязаемыми, почти осязаемыми.

    Например, рассмотрим подпись сенатора Берни Сандерса «миллионеров и миллиардеров».«Если оставить в стороне политику, действительно ли сопоставимы эти уровни богатства? Умом мы все знаем, что у миллиардеров намного больше денег, чем у миллионеров, но интуитивно трудно почувствовать разницу, потому что большинство из нас не испытали, что значит иметь столько денег.

    Напротив, все знают, как проходит время. Итак, подумайте, сколько времени потребуется, чтобы пройти миллион секунд. Подсчитайте, и вы обнаружите, что миллион секунд — это примерно 12 дней. А миллиард секунд? Это примерно 32 года.Внезапно становится очевидной огромная пропасть между миллионом и миллиардом. Миллион секунд — это короткий отпуск; миллиард секунд — это большая часть жизни.

    Сравнение с обычными расстояниями дает еще один способ разобраться в больших числах. Здесь, в Итаке, у нас есть масштабная модель солнечной системы, известная как Прогулка Сагана, в которой все планеты и промежутки между ними уменьшены в пять миллиардов раз. В таком масштабе Солнце становится размером с сервировочную тарелку, Земля — ​​маленькой горошиной, а Юпитер — брюссельской капустой.Чтобы пройти с Земли до Солнца, нужно всего несколько десятков шагов, тогда как Плутон — это 15-минутный переход через город. Прогуливаясь по Солнечной системе, вы получаете интуитивное представление об астрономических расстояниях, которое невозможно получить, глядя в книгу или посещая планетарий. Ваше тело схватывает это, даже если ваш ум не может.

    Точно так же огромные суммы денег становятся более понятными, если их пересмотреть в терминах более привычных сумм. В сообщении в блоге 2009 года математик Терри Тао пересчитал весь федеральный бюджет Соединенных Штатов на годовые расходы домохозяйства на гипотетическую семью из четырех человек.При изменении масштаба, предложенном доктором Тао, статья бюджета в 100 миллионов долларов стала эквивалентом трех долларовых расходов для семьи.

    Исследования в области психологии и естественнонаучного образования подтверждают стратегию доктора Тао. В 2017 году ученые-когнитивисты обнаружили, что учащиеся могли бы уловить чрезвычайно длительные периоды времени — скажем, между вымиранием динозавров и появлением людей — с большей готовностью, если бы они составили личную временную шкалу наиболее значимых событий в своей жизни и масштабировали ее на все более продолжительное время. охватывает: всю американскую историю, всю записанную историю и так далее.Эти студенты также лучше, чем контрольная группа, оценивали числа в миллиардах, что жизненно важно для понимания геологического времени, астрономических расстояний или огромных сумм в федеральном бюджете.

    С этой целью мы подумали, что было бы поучительно обновить упражнения доктора Тао, на этот раз используя цифры из предлагаемого г-на Байдена бюджета на 2022 год. Для простоты общая сумма денег, поступающих в федеральный бюджет — назовем это «доходом», была увеличена до 100 000 долларов. Между тем, как показано на графике, эта гипотетическая национальная семья тратит около 144 000 долларов в год, что превышает бюджет примерно на 44 000 долларов.Большая часть расходов идет на четыре дорогостоящих элемента: около 29 000 долларов на социальное обеспечение, 18 000 долларов на Medicare, столько же на оборону и около 14 000 долларов на Medicaid.

    Взятые вместе, эти четыре статьи составляют почти 80 000 долларов расходов для нашей национальной семьи. Вдобавок мы должны выплатить проценты по государственному долгу еще на 7000 долларов, плюс 36000 долларов по другим обязательным программам. Таким образом, превышение бюджета на столько, сколько предлагает г-н Байден, оставляет только около 22 000 долларов, которые можно потратить на другие вещи, которые нас волнуют, на так называемые необоронные дискреционные расходы.

    Когда числа переформатируются таким образом, компромиссы становятся более ясными. Хотите увеличить финансирование колледжей и университетов, которые исторически были черными? Г-н Байден делает это, и он просит национальную семью выложить с этой целью 36 центов (в пересмотренном масштабе). А как насчет пограничной стены бывшего президента Дональда Трампа? Наша национальная семья потратила на это около 388 долларов в 2021 году. Для сравнения, г-н Байден предлагает потратить 255 долларов в следующем году на обеспечение чистой и безопасной питьевой воды во всех общинах и 5 долларов на расширение программ школьного питания.Эти выборы являются политическими, но, по крайней мере, теперь мы можем понять, о каких деньгах мы говорим.

    Почему бы не использовать более типичную стратегию построения диаграмм, например гистограмму? Что ж, гистограмма уменьшит большинство элементов до едва заметных полосок. Иногда такие большие числа переделываются в проценты от целого, но этот подход страдает тем же недостатком, что и приводит к сбивающим с толку маленьким цифрам, например 0,01 процента. Как признал д-р Тао, сделка на 100 000 долларов осуществляется в масштабах, с которыми большинство людей хорошо знакомо.Увы, немногие из нас когда-либо станут миллиардерами, тем более триллионерами. Но у всех нас есть разумный бюджет, как у одного.

    Айяна Грин — студентка факультета анализа политики и управления в Колледже экологии человека Корнельского университета. Стивен Строгац — профессор математики Корнельского университета и автор недавней книги «Бесконечные силы: как исчисление раскрывает секреты Вселенной».

    Имена для больших чисел — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

    Назвать очень большие числа относительно легко.Существует два основных способа именования числа: научная запись и именование путем группировки. Например, число 0,01 можно обозначить в экспоненциальном представлении как 5 x 10 20 , так как за цифрой 5 стоит 20 нулей.

    Когда большие числа содержат много разных десятичных знаков, например, 642 500 000 000, обозначение их в экспоненциальном представлении примерно такое же, но с одним отличием. Продолжая считать количество чисел после первого числа (в данном случае после 6 идет 11 чисел), вам нужно включить те, которые не равны нулю в формуле, а после десятичной точки.Таким образом, 642500000000 будет 6.425 x 10 11 . При именовании группировкой каждая группа обозначает имя группы. С тем же числом это будет 642 миллиарда 500 миллионов (США) или 642 миллиарда 500 миллионов (евро).

    Номер Научная запись Группировка
    600 000 000 000 000 000 000 000 000 6 х 10 26 600 септиллионов (квадриллионов)
    765 476 250 000 000 7.6547625 х 10 14 765 трлн, 476 млрд, 250 млн
    145 000 1,45 х 10 5 145 тыс.

    Американский способ или «краткая форма» именования больших чисел отличается от европейского способа или «длинной формы» именования больших чисел. В основном это из-за американских финансов. Краткая нумерация основана на тысячах, а длинная — на миллионах. Из-за этого в краткой форме миллиард — это одна тысяча миллионов (10 9 ), а в длинной форме — один миллион миллионов (10 12 ).Переход в Соединенном Королевстве на краткую форму нумерации произошел в 1974 году. Сегодня краткая форма чаще всего используется в большинстве англоязычных стран.

    Научное обозначение
    американское имя

    (краткая форма)

    Европейское название

    (полная форма)

    Старое британское имя

    (полная форма)

    Метрический префикс
    10 0 Один Один Один DA
    10 1 Десять Десять Десять да дека-
    10 2 Сотня Сотня Сотня ч Гекто-
    10 3 тыс. тыс. тыс. К Кило-
    10 4 Десять тысяч Десять тысяч Десять тысяч
    10 5 сотен тысяч сотен тысяч сотен тысяч
    10 6 миллионов Miljoen миллионов млн Мега-
    10 9 миллиардов Miljard Тысяч миллионов г Гига
    10 12 триллионов Biljoen миллиардов т тера-
    10 15 квадриллион quadriljoen Тысяч миллиардов P Пета-
    10 18 Квинтиллион kwintiljoen триллионов E Ex-
    10 21 секстиллион Sekstiljoen тысяч триллионов Z Zetta-
    10 24 септиллион Septiljoen квадриллион Г Йотта-
    10 27 октиллион октиллион тыс. Квадриллионов
    10 30 нониллион Nie-miljoen Квинтиллион
    10 33 Дециллион Desilljoen Тысяч квинтиллионов
    10 36 ундециллион Ондециллион секстиллион
    10 39 дуодециллион дуодециллионов Тысяч секстиллионов
    10 42 Tredecillion Tredecillion септиллион
    10 45 Quattuordecillion Quatttuor-Decillion Тысяч септиллионов
    10 48 Квиндециллион kwiljoen октиллион
    10 51 Сексдециллион Сексдециллион Тысяч октиллионов
    10 54 септендециллионов Септен-Дециллион нониллион
    10 57 октодециллион октодециллион тыс. Нониллионов
    10 60 ноябрь ноябрь Дециллион
    10 63 Вигинтиллион Вижинтиллион Тысяч дециллионов
    10 66 Unvigintillion ундециллион ундециллион
    10 69 Duovigintillion Undecilliard Тысяч ундециллионов
    10 72 Trevigintillion дуодециллионов дуодециллионов
    10 75 Quattuorvigintillion Duodecilliard Тысяч дуодециллионов
    10 78 Quinvigintillion Tredecillion Tredecillion
    10 81 Sexvigintillion Tredecilliard тыс. Трдециллионов
    10 84 Septenvigintillion Quattuordecillion Quattuordecillion
    10 87 Octovigintillion Quattuordecilliard Тысяч кваттурдециллионов
    10 90 Новемвигинтиллион Квиндециллион Квиндециллион
    10 93 Тригинтиллион Quindecilliard Тысяч квиндециллионов
    10 96 Унтригинтиллион Сексдециллион Сексдециллион
    10 99 Duotrigintillion Sexdecilliard Тысяч секдециллион
    10 100 Гугол Гугол Гугол
    10 102 Третригинтиллион септендециллионов септендециллионов
    10 105 Quattuortrigintillion Septendecilliard Тысяч септедециллионов
    10 108 Квинтригинтиллион октодециллион октодециллион
    10 111 Sextrigintillion Octodecilliard Тысяч октодециллионов
    10 114 Септентригинтиллион ноябрь ноябрь
    10 117 Octotrigintillion Novemdecilliard тыс. Новемдециллион
    10 120 Новемтригинтиллион Вигинтиллион Вигинтиллион
    10 303 Сантиллион Сантиллион Тысяч квинквагинтиллионов

    Существует также число гугол , которое представляет собой 1 со 100 нулями позади него (10 100 ), и число гуголплекс , которое представляет собой 1 с гуголом нулей позади него. , (10 гугол ).А также число гуголплекс , 1 с гуголплексным числом нулей за ним. Googolplexianplex или googolplexianplexian все еще являются теоретическими числами, но они могут иметь некоторое применение в реальной жизни.

    Название сантиллион было придумано в 19 веке для 100-го «иллиона»: 10 303 в краткой форме и 10 600 в полной форме.

    2.2: Научная нотация — запись больших и малых чисел

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
    1. Сложение и вычитание
    2. Умножение и деление
    3. Добавления и авторство

    Цели обучения

    • Выразите большое или малое число в экспоненциальном представлении. n \]

      , где N больше или равно 1 и меньше 10 (1 ≤ N <10), а n - положительное или отрицательное целое число (10 0 = 1).Число 10 называется основанием, потому что это число возведено в степень \ (n \). Хотя базовое число может иметь значения, отличные от 10, базовое число в экспоненциальном представлении всегда равно 10.

      Простой способ преобразовать числа в экспоненциальное представление — переместить десятичную запятую на столько разрядов влево или вправо, сколько необходимо, чтобы получить число от 1 до 10 (N). Затем величина n определяется следующим образом:

      • Если десятичная запятая сдвинута влево на n разрядов, n будет положительным.
      • Если десятичная точка сдвинута вправо на n разрядов, n будет отрицательным.

      Другой способ запомнить это — признать, что по мере уменьшения величины числа N показатель степени увеличивается и наоборот. Применение этого правила показано в примере \ (\ PageIndex {1} \).

      Пример \ (\ PageIndex {1} \): выражение чисел в научной записи

      Преобразуйте каждое число в экспоненциальное представление.

      1. 637,8
      2. 0.0479
      3. 7,86
      4. 12 378
      5. 0,00032
      6. 61.06700
      7. 2002.080
      8. 0,01020

      Решение

      Пояснение Ответ
      а

      Чтобы преобразовать 637,8 в число от 1 до 10, переместим десятичную запятую на две позиции влево: 637.{−2} \)

      Сложение и вычитание

      Прежде чем числа, выраженные в экспоненциальном представлении, можно будет складывать или вычитать, их необходимо преобразовать в форму, в которой все показатели имеют одинаковое значение. Затем над значениями N выполняется соответствующая операция. Пример \ (\ PageIndex {2} \) показывает, как это сделать.

      Пример \ (\ PageIndex {2} \): выражение сумм и различий в научной нотации

      Выполните соответствующую операцию и затем выразите ответ в экспоненциальном представлении.{−3} \)

      Умножение и деление

      При умножении чисел, выраженных в экспоненциальном представлении, мы умножаем значения \ (N \) и складываем значения \ (n \). И наоборот, при делении мы делим \ (N \) в делимом (число, которое делится) на \ (N \) в делителе (число, на которое мы делим), а затем вычитаем n в делителе из n в дивиденды. В отличие от сложения и вычитания, показатели степени не обязательно должны совпадать при умножении и делении.{-31} \)

      Материалы и авторство

      Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы:

      Кто может назвать большее число?

      [Это эссе на испанском]
      [Это эссе на французском]
      [Это эссе на китайском языке]

      В старинном анекдоте двое дворян соперничают, чтобы назвать большее число.Первый, после часами размышляя, торжествующе объявляет: «Восемьдесят три!» Секунда, сильно впечатлен, отвечает: «Вы выиграли».

      Соревнование с наибольшим числом явно бессмысленно, когда участники берут повороты. Но что, если участники одновременно запишут свои номера, никто не знает о других? Чтобы представить доклад на тему «Большие числа», я приглашаю двух добровольцы аудитории, чтобы попробовать именно это. Я говорю им правила:

      У вас пятнадцать секунд.Использование стандартных математических обозначений, английских слов или оба, назовите одно целое число, а не бесконечность на пустой карточке. Быть достаточно точный, чтобы любой разумный современный математик мог точно определить, что номер, который вы назвали, обращаясь только к вашей карте и, при необходимости, опубликованная литература.

      Итак, участники не могут сказать «количество песчинок в Сахаре», потому что песок регулярно попадает в Сахару и выходит из нее. Они также не могут сказать «мои противники число плюс один «или» самое большое число, о котором когда-либо думал плюс один «опять же, они плохо определены, учитывая то, что наш разумный математик доступный.В рамках правил участник, назвавший большее число побеждает.

      Вы готовы? Приготовься. Идти.

      Результаты конкурсов никогда не были такими, как я надеялся. Однажды в седьмом классе мальчик заполнил свою карточку последовательностью девяток. Как и многие другие большие числа tyros, он стремился максимизировать свое число, вставляя 9 в каждое значение. Если бы он выбрал простые для записи единицы, а не пышные девятки, его число могло бы были в миллионы раз больше.Однако он все равно был бы уничтожен девушка, с которой он боролся, написала строку из девяток, за которой следует надстрочный индекс 999 . Ага! Экспонента: число, умноженное само на себя. 999 раз. Заметив это нововведение, я объявил девчонкам победу без беспокоиться о том, чтобы считать девятки на картах.

      И все же количество девушек могло бы быть намного больше, если бы она могучая экспонента более одного раза. Взять, к примеру. Этот бегемот, равный 9 387 420 489 , имеет 369 693 100 цифр.К для сравнения, количество элементарных частиц в наблюдаемой Вселенной составляет лишь 85 цифры, плюс-минус. Три девятки, когда они сложены в геометрической прогрессии, уже поднимают нас. непостижимо, помимо всего прочего, мы можем наблюдать с коэффициентом примерно 10 369 693 015 . И мы ничего не сказали или .

      Разрядные числа, экспоненты, сложенные экспоненты: каждый может выражать безгранично большие числа, и в этом смысле все они эквивалентны. Но условные обозначения системы сильно различаются числами, которые они могут выразить в кратком виде .Вот что показывает пятнадцатисекундный лимит времени. Требуется столько же времени написать 9999, 99 , 99 , и все же первый число — банальное, второе — астрономическое, а третье — гипер-мега астрономический. Ключ к соревнованию по наибольшему числу — не в быстрой манере письма, а в скорее, мощная парадигма для лаконичного изображения гигантского.

      Такие парадигмы — историческая редкость. Мы находим в древности шквал, еще один всплеск двадцатого века, и ничего особенного между ними.Но когда появляется новый способ кратко выразить большие числа, который часто является побочным продуктом крупная научная революция: систематизированная математика, формальная логика, компьютер наука. Революции, столь важные, как мог бы сказать любой кунианец, случаются только в правильных социальных условиях. Таким образом, история больших чисел — это история человеческий прогресс.

      И здесь есть параллель с другой математической историей. В его замечательном и недооцененная книга История № , Петр Бекманн утверждает, что отношение длины окружности к диаметру «немного странно. зеркало истории человека.»В тех редких обществах, где наука и разум нашли отказ в ранних Афинах Анаксагора и Гиппия, Александрии Эратосфен и Евклид, Англия семнадцатого века Ньютона и Валлизматематики добились огромных успехов в вычислении числа π. Напротив, в Риме и средневековой Европе знание π застопорился. Грубые приближения, такие как У власти были вавилоняне 25/8.

      Я думаю, что тот же образец справедлив и для больших чисел. Любознательность и открытость привести к увлечению большими числами и к жизнерадостному мнению, что никакое количество, будь то количество звезд в галактике или количество возможных мостов руки слишком огромны, чтобы их можно было перечислить.И наоборот, незнание и иррациональность приводит к фатализму в отношении больших чисел. Историк Илан Варди цитирует древнегреческого срок песок-сотка , в просторечии означает зиллион ; а также отрывок из Пиндара Олимпийская Ода II , утверждающая, что «песок не счесть».

      Но песок не ускользает от счета, как Архимед узнал в третьем век до н.э. Вот как он начал The Sand-Reckoner , этакая поп-наука Статья, адресованная королю Сиракуз:

      Есть такие… которые думают, что количество песка бесконечно в множество … опять же есть такие, кто, не считая его бесконечным, тем не менее думаю, что не было названо ни одного числа, которое было бы достаточно большим, чтобы превысить его множество … Но я постараюсь показать вам [числа, которые] превышают не только количество песка, равного по величине земле … но также и масса песка масса, равная по величине Вселенной.

      Это Архимед продолжал делать, в основном используя древнегреческий термин мириады , что означает десять тысяч, как основание для экспонент.Принятие дальновидная космологическая модель Аристарха, в которой «сфера фиксированного звезд »намного больше, чем сфера, в которой Земля вращается вокруг солнце, Архимед получил верхнюю границу 10 63 количества песка зерна, необходимые для наполнения вселенной. (Предположительно 10 63 — самый большой номер с лексикографически стандартным американским названием: vigintillion . Но стойкому вигинтиллиону лучше бодрствовать, чтобы на него не посягнули более причудливо названный гугол , или 10 100 , и googolplex , или.) Хотя огромная, конечно, 10 63 не было признано самым большим числом за все время. Шесть веков спустя Диофант разработал более простые обозначения для экспонент, что позволило ему превзойти. Затем, в средние века, рост арабского числительные и разрядные значения упростили сложение экспонент еще выше. Но Парадигма Архимеда для выражения больших чисел не была превзойдена в корне до ХХ века. И даже сегодня экспоненты доминируют в популярных обсуждение необъятного.

      Рассмотрим, например, часто повторяемую легенду о великом визири в Персии. кто изобрел шахматы. Король, как гласит легенда, был в восторге от нового игры и предложил визирю назвать свою награду. Визирь ответил, что: будучи скромным человеком, он желал только одно пшеничное зерно на первом квадрате шахматная доска, два зерна на втором, четыре на третьем и т. д., дважды столько же зерен на каждом квадрате, сколько на последнем. Бесчисленный король согласился, не понимая, что общее количество зерен на всех 64 квадратах будет 2 64 -1, или 18.6 квинтиллионов, эквивалентных нынешней пшенице в мире производство на 150 лет.

      Соответственно, именно этот экспоненциальный рост и делает шахматы такими сложно. Для каждого шахматного хода существует всего около 35 возможных вариантов, но варианты умножаются экспоненциально, давая что-то вроде 10 50 возможных досок Позиций слишком много для того, чтобы даже компьютер мог провести исчерпывающий поиск. Вот почему это потребовалось до 1997 года, чтобы компьютер Deep Blue победил человеческий мир в шахматах. чемпион.И в Go, у которого есть доска 19 на 19 и более 10 150 возможных позиций, даже человек-любитель все еще может разгромить мировые лидеры компьютерные программы. Экспоненциальный рост поражает компьютеры и в других обличьях. Задача коммивояжера требует кратчайшего маршрута, соединяющего набор города, учитывая расстояния между каждой парой городов. Загвоздка в том, что количество возможных маршрутов растет экспоненциально с увеличением количества городов. Когда есть, скажем, сотня городов, их примерно 10 158 возможных маршруты, и, хотя возможны различные ярлыки, неизвестный компьютер алгоритм принципиально лучше, чем проверка каждого маршрута по отдельности.В задача коммивояжера относится к классу NP-полных, который включает сотни других проблем, представляющих практический интерес. (NP означает технический термин Недетерминированный полиномиальное время.) Известно, что если есть эффективный алгоритма для любой NP-полной задачи, то есть эффективные алгоритмы для все они. Здесь под эффективным понимается использование количества времени, пропорционального at в большинстве случаев размер проблемы возведен в некоторую фиксированную степень, например, количество города в кубе.Однако было высказано предположение, что не существует эффективного алгоритма для NP-полные проблемы существуют. Доказательство этой гипотезы, получившей название P NP, было большой нерешенной проблемой информатики. в течение тридцати лет.

      Хотя компьютеры, вероятно, никогда не решат NP-полные проблемы Эффективно, есть больше надежды на еще один Грааль информатики: копирование человеческого интеллекта. Человеческий мозг насчитывает около ста миллиардов нейроны связаны сотней триллионов синапсов.И хотя функция отдельный нейрон изучен лишь частично, считается, что каждый нейрон запускает электрические импульсы по относительно простым правилам до тысячи раз в секунду. Итак, у нас есть компьютер с высокой степенью взаимосвязи, способный примерно 10 14 операций в секунду; для сравнения, миры самый быстрый параллельный суперкомпьютер, машина 9200-Pentium Pro с терафлопсами в Sandia Национальная лаборатория, может выполнять 10 12 операций в секунду.Вопреки распространено мнение, что серая каша не только заложена в интеллекте: она превосходит кремний даже в чистой вычислительной мощности. Но вряд ли это останется верным для длинный. Причина кроется в законе Мура, который в формулировке 1990-х годов гласил, что количество информации, хранящейся на кремниевом чипе, растет экспоненциально, удваивается примерно раз в два года. Закон Мура в конечном итоге вступит в силу, поскольку компоненты микрочипа достигают атомных масштабов и традиционной литографии колеблется.Но радикально новые технологии, такие как оптические компьютеры, ДНК-компьютеры, или даже квантовые компьютеры, возможно, могли бы узурпировать место силикона. Экспоненциальный рост вычислительной мощности не может продолжаться вечно, но может продолжаться долго достаточно, чтобы компьютеры, по крайней мере, по вычислительной мощности превосходили человеческий мозг.

      Для предсказателей искусственного интеллекта закон Мура — великолепный вестник экспоненциального роста. Но у экспонент есть и более мрачная сторона. В человеческое население недавно превысило шесть миллиардов и удваивается примерно каждый раз. сорок лет.С такой экспоненциальной скоростью, если средний человек весит семьдесят килограмм, то к 3750 году вся Земля будет состоять из человеческих плоть. Но прежде чем вкладывать деньги в дезодорант, знайте, что популяция перестанет увеличивался задолго до этого либо из-за голода, эпидемических заболеваний, глобальных потепление, массовое вымирание видов, недоступный для дыхания воздух или попадание спекулятивная сфера, контроль рождаемости. Нетрудно понять, почему физик Альберт Бартлетт утверждал, что «величайший недостаток человечества» является «нашим неспособность понять экспоненциальную функцию.»Или почему Карл Саган посоветовал нам «никогда не недооценивать экспоненту». В своей книге миллиардов и Миллиарды , Саган привел и другие удручающие последствия экспоненциальной рост. При уровне инфляции в пять процентов в год доллар стоит всего тридцать семь центов через двадцать лет. Если ядро ​​урана испускает два нейтрона, оба из них сталкиваются с другими ядрами урана, в результате чего из них испускают два нейтронов и так далее, я упоминал ядерный холокост как возможный конец к приросту населения?

      Показатели знакомы, актуальны, тесно связаны с физическим миру и человеческим надеждам и страхам.Используя системы обозначений, я обсудю Затем мы можем кратко назвать числа, которые делают экспоненты иллюзорными, сравнения, которые субъективно превышают последнее превышает 9. Но эти новые системы могут показаться более заумными, чем экспоненты. В своем эссе «О числовом онемении» Дуглас Хофштадтер приводит читателей на пропасть этих систем, но затем аверс:

      Если бы мы продолжили обсуждение еще на одну миллисекунду дольше, мы бы оказываемся прямо посреди теории рекурсивных функций и алгоритмическая сложность, и это было бы слишком абстрактно.Так что давайте оставим тему Прямо здесь.

      Но отказаться от темы — значит лишиться не только конкурса на наибольшее число, но и любая надежда понять, как более сильные парадигмы приводят к большим числам. Так что мы попадаем в начало двадцатого века, когда школа математиков назвала формалисты стремились поставить всю математику на строгую аксиоматическую основу. Ключевым вопросом для формалистов было то, что означает слово вычислимый. То есть, как узнать, может ли последовательность чисел быть указана определенным, механическая процедура? Некоторые математики считали, что вычислимые совпадают. с техническим понятием, называемым примитивно рекурсивным.Но в 1928 году Вильгельм Аккерман опроверг их, построив последовательность чисел, которая явно вычислим, но растет слишком быстро, чтобы быть примитивно рекурсивным.

      Идея Акерманна заключалась в том, чтобы создать бесконечную арифметическую последовательность операции, каждая из которых мощнее предыдущей. Сначала идет дополнение. Второе приходит умножение, которое мы можем рассматривать как повторное сложение: например, 53 означает 5, прибавленное к себе 3 раза, или 5 + 5 + 5 = 15. Третье. приходит возведение в степень, которое мы можем рассматривать как многократное умножение.Четвертый приходит … что? Что ж, мы должны изобрести новую странную операцию для повторяющихся возведение в степень. Математик Руди Ракер называет это тетрацией. Например, 5 тетрадируется до 3 означает, что 5 повышается до своей мощности 3 раза, или , число из 2185 цифр. Мы можем продолжать. Пятый повторяется тетрация: назовем это пентацией? Шестое — повторная пентация: шестиугольник? Операции продолжаются бесконечно, и каждая стоит на своем предшественник еще выше вглядывался в небосвод больших чисел.

      Если бы каждая операция была конфетной, то последовательность Аккермана была бы такой: пакет пробоотборника, смешивая по одному количеству каждого ароматизатора. Первым в последовательности является 1 + 1, или (не задерживайте дыхание) 2. Второй — 22, или 4. Третье — 3 в степени 3 и , или 27. Эй, эти числа не такие уж большие!

      Комиссия. Fi. Fo. Фум.

      Четвертый — это 4, тетратированный до 4, или, который имеет 10 154 цифр. Если вы планируете записать это число, лучше начать сейчас.Пятый — это 5 с 5 до 5 или с 5 с 5. к 4 цифрам в стопке. Это число слишком колоссально, чтобы его можно было описать ни в каком обычные условия. И цифры оттуда только увеличиваются.

      Обладая последовательностью Аккермана, мы можем сокрушить необразованных противников в конкурс на наибольшее число. Но нужно быть осторожным, так как есть несколько не все определения последовательности Аккермана идентичны. Меньше пятнадцати секунд, вот что я мог бы написать, чтобы избежать неоднозначность:

      A (111) Ackermann seqA (1) = 1 + 1, A (2) = 22, A (3) = 3 3 , и т. д.

      Как ни странно, у последовательности Аккермана есть некоторые приложения.А Задача в области, называемой теорией Рамсея, требует минимального размера гиперкуб, удовлетворяющий определенному свойству. Считается, что истинное измерение — 6, но самое низкое измерение, которое кто-либо смог доказать, настолько велико, что оно может только выражаться с помощью той же странной арифметики, которая лежит в основе теории Аккермана. последовательность. Действительно, в Книге рекордов Гиннеса когда-то было указано это размерность как самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве. (Другой претендентом на титул когда-то был номер Скьюза, о, который возникает при изучении того, как распределяются простые числа.Известный математик Дж. Х. Харди язвительно заметил, что Скьюс был «самым большим числом, имеющим когда-либо служили какой-либо определенной цели в математике «.) Более того, Аккерманнс Быстро поднимающаяся кавалькада время от времени играет эпизодические роли в информатике. Для Например, при анализе структуры данных под названием Union-Find термин получает умноженное на обратное значение последовательности Аккермана, для каждого целого число X, первое число N такое, что число N th Ackermann больше, чем X.Обратное растет так же медленно, как и исходная последовательность Акерманна. быстро растет; для всех практических целей обратное значение не превышает 4.

      Число Аккермана довольно велико, но еще недостаточно. Квест ибо еще большие числа возвращают нас к формалистам. По Аккерману продемонстрировал, что примитивная рекурсия — это не то, что мы понимаем под вычислимым, вопрос все еще стоял: что делать мы понимаем под вычислимыми? В 1936 году Алонзо Черч и Алан Тьюринг независимо ответили на этот вопрос.В то время как церковь ответил, используя логический формализм, называемый лямбда-исчислением, Тьюринг ответил используя идеализированную вычислительную машину — машину Тьюринга, которая, по сути, эквивалентно всем Compaq, Dell, Macintosh и Cray в современном мире. Бумага Тёртингса, описывающая его машину «О вычислимых числах», по праву отмечен как основополагающий документ информатики.

      «Вычислительная техника», — сказал Тьюринг,

      .

      обычно выполняется путем написания определенных символов на бумаге.Мы можем предположить это бумагу, которую нужно разделить на квадраты, как в детской арифметической книге. В элементарном В арифметике иногда используется двумерный характер статьи. Но такие использования всегда можно избежать, и я думаю, что все согласятся, что двумерный характер бумаги не является существенным для вычислений. Тогда я предполагаю, что расчет ведется на одномерной бумаге, на ленте, разделенной на квадраты.

      Тьюринг продолжал объяснять свою машину, используя гениальные рассуждения из первые принципы.Лента, как сказал Тьюринг, бесконечно тянется в обоих направлениях, поскольку теоретическая машина не должна быть ограничена физическими ограничениями на Ресурсы. Кроме того, на каждом квадрате ленты написан символ: как единицы и нули в памяти современных компьютеров. Но как символы манипулировали? Ну, там головка ленты движется взад и вперед по ленте, исследуя по одному квадрату за раз, записывая и стирая символы в соответствии с определенные правила. Правила — это программа ленточных головок: измени их, и ты изменить то, что делает головка ленты.

      Turings августейшим открытием стало то, что мы можем запрограммировать ленточную головку на выполнение любое вычисление . Машины Тьюринга могут складывать, умножать, извлекать кубические корни, сортировка, поиск, проверка орфографии, синтаксический анализ, игра в крестики-нолики, перечисление последовательности Аккермана. Если бы мы представили ввод с клавиатуры, вывод монитора и т. Д. Как символы на ленты, мы могли бы даже запустить Windows на машине Тьюринга. Но есть проблема. Установленный головка ленты ослабла на последовательности символов, и в конце концов она может остановиться, или может бежать вечно, как легендарный программист, застрявший в душе потому что инструкция на бутылке шампуня гласит: «вспенить, промыть, повторить».» Если машины будут работать вечно, было бы хорошо знать об этом заранее, так что что мы не проводим вечность в ожидании его завершения. Но как мы можем определить за конечный промежуток времени, будет ли что-то продолжаться бесконечно? Если вы поспорите с другом, что ваши часы никогда не перестанут тикать, когда вы сможете объявить победу? Но, возможно, есть какая-нибудь гениальная программа, которая сможет исследовать другие программы и безошибочно сообщают нам, перестанут ли они когда-нибудь работать. Мы только еще не думал об этом.

      Нет. Тьюринг доказал, что эта проблема, называемая проблемой остановки, является неразрешима машинами Тьюринга. Доказательство — прекрасный пример того, что Самостоятельная ссылка. Он формализует старый аргумент о том, почему у вас никогда не может быть идеальный самоанализ: потому что если бы вы могли, то вы могли бы определить, что вы собирались сделать через десять секунд, а потом заняться чем-нибудь еще. Тьюринг представил, что существует специальная машина, которая может решить проблему остановки. Затем он показал, как можно заставить эту машину анализировать себя таким образом, чтобы он должен останавливаться, если он работает вечно, и работать вечно, если он останавливается.Как гончая который наконец ловит свой хвост и пожирает себя, мифическая машина исчезает в ярости противоречия. (Это то, о чем ты не говоришь в исследовательская работа.)

      «Очень хорошо», — скажете вы (или, возможно, скажете: «Совсем не мило»). «Но что значит все это связано с большими числами? »Ага! Связь не опубликована до мая 1962 года. Затем, в Bell System Technical Journal , между прагматично настроенными статьями «Многопортовые структуры» и «Волновод Уплотнения давления », появилась скромно озаглавленная« О невычислимых функциях »автора Тибор Радо.В этой статье Rado представила самые большие цифры, которые когда-либо были вообразил.

      Его идея была проста. Так же, как мы можем классифицировать слова по тому, сколько букв они содержат, мы можем классифицировать машины Тьюринга по количеству правил, содержащихся в ленте. голова. У одних машин есть только одно правило, у других — два, у третьих — три правила и так далее. Но для каждого фиксированного целого числа N, как и есть только конечное число различных слов с N буквами, поэтому также существует только конечное число различных слов машин с N правилами.Среди этих машин одни останавливаются, а другие работают вечно. при запуске на пустой ленте. Из тех, кто остановился, спросил Радо, что максимальное количество шагов, которое выполняет машина , прежде чем она остановится на ? (На самом деле, в Rado в основном спрашивали о максимальном количестве символов, которое может напишите на ленте перед остановкой. Но максимальное количество ступеней, которое Rado называется S (n), имеет те же основные свойства и его легче рассуждать.)

      Rado назвала этот максимум номером N th «Занят бобр».(О да, начало 1960-х было более невинным веком). Он представлял каждую машину Тьюринга как бобер деловито суетится по ленте, пишет и стирает символы. В Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти самых загруженных бобров из по ровно N правилам, хотя и не бесконечно загруженный. Мы можем интерпретировать этот вызов как один из найти «самую сложную» компьютерную программу длиной N бит: та, которая выполняет наибольшее количество материала, но не бесконечное количество.

      Теперь предположим, что мы знаем номер N th Busy Beaver, по которому можно позвонить. BB (N).Тогда мы могли бы решить, останавливается ли какая-либо машина Тьюринга с N правилами на пустая лента. Нам просто нужно запустить машину: если она остановится — хорошо; но если это не останавливается в пределах BB (N) шагов, тогда мы знаем, что никогда не остановится, так как BB (N) — максимальное количество шагов, которое он может сделать перед остановкой. Аналогично, если вы знали, что все смертные умерли до 200 лет, тогда, если Салли дожила до 200 лет, можно было сделать вывод, что Салли бессмертна. Таким образом, никакая машина Тьюринга не может перечислить Число занятых бобров, если бы он мог, он мог бы решить проблему остановки, которая мы уже знаем, что это невозможно.

      Но вот любопытный факт. Предположим, мы могли бы назвать число больше, чем , чем № Занят бобр номер BB (N). Назовите этот номер D для плотины, так как как бобровая плотина, это крыша для Занятого Бобра внизу. С D в руке, вычисление BB (N) становится простым: нам просто нужно смоделировать все машин с N правилами. Те, кто не остановился в пределах D, шагают за теми, кто проломить крышу плотины никогда не остановится. Таким образом, мы можем перечислить, какие именно машины останавливаются, и среди них максимальное количество шагов, которое любая машина занимает до остановки — BB (N).

      Вывод? Последовательность чисел занятого бобра, BB (1), BB (2) и т. Д., растет быстрее, чем любой вычислимой последовательности . Быстрее экспонент, сложенные экспоненты, последовательность Аккермана, что угодно. Потому что если Тьюринг машина может вычислить последовательность, которая растет быстрее, чем Busy Beaver, тогда она мог бы использовать эту последовательность для получения плотин Dsthe бобров. И с этими Ds, он мог бы перечислить номера занятых бобров, которые (звучат знакомо?) мы уже знаем невозможно.Последовательность занятого бобра невычислима только потому, что она невероятно быстрорастет слишком быстро для любого компьютера, чтобы за ним успевать, даже в принцип.

      Это означает, что никакая компьютерная программа не может перечислить всех занятых бобров один за другим. один. Это не означает, что определенные занятые бобры должны оставаться вечно. непознаваемый. И на самом деле их закрепление было занятием в области информатики. с тех пор, как Rado опубликовала его статью. Несложно проверить, что BB (1), первая Номер занятого бобра — 1.Это потому, что если машина Тьюринга с одним правилом не остановитесь после самого первого шага, он просто будет бесконечно двигаться по ленте. Нет места для более сложного поведения. С двумя правилами мы можем сделать больше, и немного поработав, убедимся, что BB (2) равен 6. Шесть шагов. Что о третий Занятый Бобер? В 1965 году Rado вместе с Шен Линь доказали, что BB (3) — 21. Задача была трудной и требовала человеческого анализа многих машин, чтобы докажите, что они не останавливаются, поскольку, помните, нет алгоритма для перечисления Занятые числа бобра.Затем, в 1983 году, Аллан Брэди доказал, что BB (4) равно 107. Пока не впечатлены? Что ж, как и в случае с последовательностью Аккермана, не дайте себя обмануть. первые несколько чисел.

      В 1984 г. Дьюдни посвятил колонку Scientific American Занятому Бобров, которые вдохновили математика-любителя Джорджа Уинга на создание специализированное устройство для моделирования машин Тьюринга. Устройство, стоимость которого Меньше чем за 100 долларов нашел машину с пятью правилами, которая выполняет 2133492 шага. прежде чем останавливаться, установить, что BB (5) должен быть не ниже такого же уровня.Затем, в 1989 году, Хайнер Марксен и Юрген Бантрок обнаружили, что BB (5) составляет не менее 47 176870. По сей день BB (5) точно не закреплен, и он может оказаться быть еще намного выше. Что касается BB (6), Марксен и Бантрок установили еще один рекорд в 1997, доказав, что это не менее 8 690 333 381 690 951 человек. Грозный достижением, но Марксен, Бантрок и другие охотники за занятыми бобрами просто бродить по берегу непознаваемого. Человечество может никогда не узнать значение BB (6) наверняка, не говоря уже о BB (7) или любом более высоком значении в последовательность.

      В самом деле, уже претенденты на пятерку и шесть правил ускользают от нас: мы не можем объясните, как они работают, в человеческих терминах. Если творчество наполняет их дизайн, его не потому, что люди поместили это туда. Один из способов понять это — то, что даже маленькие Машины Тьюринга могут кодировать глубокие математические проблемы. Возьмите Гольдбаха гипотеза, что каждое четное число 4 или больше является суммой двух простых чисел: 10 = 7 + 3, 18 = 13 + 5. Гипотеза не поддавалась доказательству с 1742 года. Тем не менее, мы могли спроектировать машину Тьюринга с помощью, скажем, 100 правил, каждое из которых проверяет даже число, чтобы увидеть, является ли это суммой двух простых чисел, и останавливается, когда и если он находит Контрпример к гипотезе.Тогда, зная BB (100), мы могли бы в принципе запустить эту машину для BB (100) шагов, решите, останавливается ли она, и тем самым разрешите Гипотеза Гольдбаха. Нам не нужно далеко заходить в последовательности, чтобы войти в логово. василисков.

      Но, как подчеркнула Rado, даже если мы не можем перечислить номера занятых бобров, они прекрасно определен математически. Если вы когда-нибудь вызовете друга на конкурс по наибольшему числу, предлагаю написать примерно так:

      BB (11111) Занятые бобровые смены №1, 6, 21 и т. Д.

      Если ваш друг не знает о машинах Тьюринга или чем-то подобном, но только о, скажем, числах Аккермана, тогда вы выиграете состязание.Ты все еще выиграть, даже если вы предоставите своему другу инвалидность, и позволите ему на всю жизнь Вселенной написать его номер. Ключ к самому большому количеству конкурса — это парадигма, и теория вычислений Тьюрингса действительно действенна.

      Но что, если ваш друг тоже знает о машинах Тьюринга? Есть ли система записи для больших чисел более мощная, чем даже Busy Beavers?

      Предположим, мы могли бы наделить машину Тьюринга магической способностью решать Проблема с остановкой.Что мы получим? Мы получим супер-машину Тьюринга: одну с возможности, превосходящие возможности любой обычной машины. Но теперь, как тяжело решить, останавливается ли машина super ? Хм. Оказывается, даже не супер-машины могут решить эту супер-проблему остановки по той же причине, что и обычные машины не могут решить обычную проблему остановки. Чтобы решить остановку Проблема для супермашин, нам нужна еще более мощных машин: супер пупер машина.И решить проблему остановки для супер-пупер машины, нам нужна супер пупер пупер машина. И так до бесконечности. Этот бесконечная иерархия все более мощных машин была формализована логиком Стивен Клини в 1943 году (хотя он не использовал термин super duper pooper).

      Представьте себе роман, который встроен в более длинный роман, который сам по себе встроен в еще более длинный роман и так далее до бесконечности. Внутри каждого романа, персонажи могут обсудить литературные достоинства любого из под-романов.Но по аналогии с классами машин, которые не умеют анализировать себя, Персонажи никогда не смогут критиковать роман, в котором они сами . (Я думаю, это согласуется с нашим обычным опытом романов.) понять некую реальность, нам нужно выйти за пределы этой реальности. Это суть иерархии Клиниса: чтобы решить проблему остановки для некоторого класса машин нам нужен еще более мощный класс машин.

      И выхода нет.Предположим, что машина Тьюринга обладает магической способностью решить проблему остановки, и — супер проблему остановки, и — супер пупер проблема с остановкой, и супер пупер пупер проблема с остановкой, и так до бесконечности. Неужто это будет королева машин Тьюринга? Нет довольно. Как только мы хотим решить, останавливается ли королева машин Тьюринга, нам нужна еще более мощная машина: Императрица машин Тьюринга. А также Иерархия клинесов продолжается.

      Но какое отношение это имеет к большим числам? Ну, каждый уровень клинс иерархия генерирует более быстрорастущую последовательность занятого бобра, чем все предыдущие уровни. Действительно, каждая последовательность уровней растет так быстро, что может только вычисляться на более высоком уровне. Например, определите BB 2 (N) как максимальное количество шагов, которое супермашина с N правилами может сделать перед остановкой. Если эту последовательность супер занятых бобров вычислили супермашины, затем те машины могут решить супер-проблему остановки, которая, как мы знаем, невозможна.Так число сверхзанятых бобров растет слишком быстро, чтобы их можно было вычислить, даже , если мы мог вычислить обычные числа занятого бобра.

      Вы могли подумать, что теперь, в соревновании с наибольшим числом, вы можете стереть даже противник, который использует последовательность занятого бобра, написав что-то вроде это:

      BB 2 (11111).

      Но не совсем. Проблема в том, что я никогда не видел этих «занятых верхнего уровня» Бобры «определены где угодно, вероятно потому, что для людей, знающих о вычислимости Согласно теории, они являются довольно очевидным продолжением обычных чисел занятого бобра.Итак, наш разумный современный математик не знал бы, какое у вас число именование. Если вы хотите использовать занятых бобров более высокого уровня в наибольшем количестве конкурс, вот что я предлагаю. Сначала опубликуйте документ, формализующий концепцию в каком-то непонятном, непрестижном журнале. Затем во время конкурса процитируйте статью на вашей карточке.

      Чтобы превзойти занятых бобров более высокого уровня, жениху, по-видимому, нужны новые вычислительная модель, превосходящая даже машины Тьюринга. Я не могу представить, что это за модель как бы выглядела.Но почему-то я сомневаюсь, что история систем обозначений для больших номеров окончено. Возможно, когда-нибудь люди смогут кратко назвать цифры, из-за которых Busy Beaver 100 кажутся такими же ребяческими и забавно маленькими, как наши noblemans восемьдесят три. Или, если хорошо, никогда не называть такие числа, возможно, другие цивилизации будут. По всей галактике проходит соревнование по наибольшему количеству игроков?

      Вы можете задаться вопросом, почему мы не можем превзойти весь парад парадигм, и именуйте числа с помощью системы, которая включает в себя и превосходит их все.Предположим, вы написал в конкурсе на наибольшее число:

      Самое большое целое число, имеющее имя из 1000 английских символов. текст

      Несомненно, этот номер существует. Используя 1000 символов, мы можем назвать только конечное много чисел, и среди этих чисел должно быть самое большое. И все же мы не сделал никаких ссылок на то, как числа названы. Английский текст мог ссылаться на Числа Аккермана, или занятые бобры, или занятые бобры более высокого уровня, или даже некоторые еще более широкая концепция, о которой никто еще не думал.Так что если наш противник использует ту же уловку, мы его вылизали. Какая блестящая идея! Почему мы не думали об этом раньше?

      К сожалению, не работает. С таким же успехом мы могли бы написать

      Один плюс самое большое целое число, имя которого состоит из 1000 английских символов текст

      Для названия этого числа требуется не менее 1001 символа. Но мы только что назвали это всего 80 символов! Как змея, которая проглатывает себя целиком, наша колоссальная число растворяется в суматохе противоречий.Что дает?

      Описанный мной парадокс был впервые опубликован Бертраном Расселом, который приписал его библиотекарю по имени Г.Г. Берри. Парадокс Берри возникает не от математики, но от двусмысленности, присущей английскому языку. Нет надежного способа преобразовать английскую фразу в число, которое она называет (или чтобы решить, называет ли он вообще число), поэтому я вызвал «разумный современный математик» в правилах конкурса на наибольшее число.Чтобы обойти парадокс Берри, нам нужно называть числа, используя точное, математическая система записи, такая как машины Тьюринга, которая является идея, лежащая в основе последовательности «Занятого бобра». Короче говоря, нет лукавого языка трюк, с помощью которого можно превзойти Архимеда, Аккермана, Тьюринга и Радо, никакой королевской дороги к большим цифрам.

      Вы также можете задаться вопросом, почему мы не можем использовать бесконечность в конкурсе. Ответ по той же причине, почему мы не можем использовать ракетную машину в велогонках.бесконечность завораживающе и элегантно, но не целиком. Мы также не можем вычесть от бесконечности, чтобы получить целое число. Бесконечность минус 17 по-прежнему бесконечность, тогда как бесконечность минус бесконечность не определена: это может быть 0, 38 или даже снова бесконечность. На самом деле я должен говорить о бесконечностях во множественном числе. Ибо в конце XIX века Георг Кантор доказал, что существуют разные уровни бесконечность: например, бесконечность точек на прямой больше, чем бесконечность целых чисел.Более того, так же, как нет самого большого числа, так что тоже нет самой большой бесконечности. Но поиски больших бесконечностей — это больше заумнее, чем поиски больших чисел. И это не череда парадигмы, но по сути одна: Канторс.

      Итак, мы находимся на границе знания больших чисел. Как ученик Евклида якобы спросили, «зачем использовать всего этого?» Мы видели этот прогресс в системах счисления для больших чисел отражает прогресс в более широких сферах: математика, логика, информатика.И все же, хотя зеркало отражает реальность, это не обязательно влияет на это. Даже в математике большие числа часто считается мелочью, их изучение — праздное развлечение, не более широкое. подразумеваемое. Я хочу аргументировать противоположное мнение: понимание больших чисел ключ к пониманию мира.

      Представьте, что вы пытаетесь объяснить Архимеду машину Тьюринга. Гений Сиракузы терпеливо слушают, как вы обсуждаете бесконечно расширяющуюся папирусную ленту. в обоих направлениях, временные шаги, состояния, входные и выходные последовательности.Наконец он взрывается.

      «Глупость!» он заявляет (или древнегреческий эквивалент). «Все ты данное мне является подробным определением, не имеющим никакой ценности вне себя «.

      Как вы ответите? Архимед никогда не слышал о компьютерах, тех сварливые уловки, которые через двадцать три столетия с его времени будут действовать мировые дела. Таким образом, вы не можете претендовать на практическое применение. И ты не можешь апеллировать к Гильберту и формалистической программе, поскольку Архимед не слышал о те тоже.Но тут вас осенило: последовательность «Занятого бобра». Вы определяете последовательность для Архимеда, убедите его, что BB (1000) больше, чем его 10 63 песчинок, заполняющих Вселенную, даже больше, чем 10 63 подняты своим ходом 10 63 раз. Вы бросаете ему вызов назовите большее число, не обращаясь к машинам Тьюринга или другим аналогам. И, как Он обдумывает эту задачу, и ему открывается мощь концепции машины Тьюринга. Хотя его интуиция может никогда не уловить числа занятого бобра, его разум заставляет его признать их необъятность.Большие числа могут наполнять абстрактные представления с реальностью.

      В самом деле, можно определить науку как причину, пытающуюся компенсировать наши неспособность воспринимать большие числа. Если бы мы могли пробежать 280 000 000 метров в во-вторых, в специальной теории относительности нет необходимости: это было бы очевидно всем, что чем быстрее мы идем, тем тяжелее и приседаем, и в остальном мире время проходит быстрее. Если бы мы могли жить за 70000000 лет, не существует теории эволюции, и , безусловно, — нет креационизма: мы могли наблюдать видообразование и адаптацию своими глазами, вместо того, чтобы тщательно реконструкция событий из окаменелостей и ДНК.Если бы мы могли печь хлеб на 20000000 градусов Кельвина, ядерный синтез не был бы эзотерической областью физиков но обычные бытовые знания. Но мы не можем делать ничего из этого, поэтому мы обладаем наукой, чтобы делать выводы о гигантских размерах того, что мы, с нашими бесконечно малыми способности, никогда не будет смысла. Если люди опасаются больших цифр, то неудивительно, что они также боятся науки и обращаются за утешением к успокаивающей малости мистика?

      Но неужели человек боятся больших цифр? Конечно, есть.Я встречал людей, которые не знаю разницы между миллионом и миллиардом, и все равно. Мы сыграйте в лотерею с шестью способами выиграть !, не обращая внимания на двадцать миллионов способов терять. Мы зеваем шесть миллиардов тонн углекислого газа, выбрасываемого в атмосферу каждый год, и говорят об устойчивом развитии в условиях экспоненциального роста. Такой случаи, как мне кажется, выходят за рамки арифметического невежества и представляют собой основной нежелание бороться с необъятным.

      Откуда же тогда страх перед большими числами? Есть ли в нем биологический источник? В 1999 году группа под руководством нейропсихолога Станислас Дехаене сообщил в Science доказательства того, что две отдельные системы мозга вносят свой вклад математическому мышлению.Группа обучила русско-английских двуязычных решать набор задач, включая сложение двух цифр, сложение по основанию восьмерки, куб корни и логарифмы. Некоторые предметы обучались на русском, другие — на английском. Когда испытуемых затем просили приблизительно решить задачи, чтобы выбрать ближе к двум оценкам, они одинаково хорошо владели обоими языками. Но когда попросили точно решить проблемы, они лучше справились на языке своего обучение. Более того, данные изображения мозга показали, что у испытуемых теменная лепестки, участвующие в пространственном мышлении, были более активны во время аппроксимации проблемы; в то время как левая нижняя лобная доля, участвующая в вербальном мышлении, были более активными при выполнении задач точного расчета.Исследования пациентов с поражения головного мозга рисуют ту же картину: иногда с теменными поражениями не могу решить, где 9 ближе к 10 или к 5, но помните умножение стол; тогда как пациенты с поражением левого полушария иногда не могут решить независимо от того, будет ли 2 + 2 3 или 4, но знайте, что ответ ближе к 3, чем к 9. Dehaene et al. предположение, что люди представляют числа двумя способами. Для для приблизительного исчисления мы используем мысленную числовую линию, которая возникла давно и которые мы, вероятно, разделяем с другими животными.Но для точных вычислений мы используем числовые символы, появившиеся недавно и зависящие от языка, уникальны для людей. Эта гипотеза четко объясняет результаты экспериментов: причина, по которой испытуемые лучше учились на языке их обучения для точного вычисления, но не для задач аппроксимации, состоит в том, что первые требуют вербально ориентированная левая нижняя лобная доля, а последняя на пространственно ориентированные теменные доли.

      Если Dehaene et al.гипотеза верна, тогда какое представление мы использовать для больших чисел? Несомненно, символическая линия для ничьих мысленных чисел. может быть достаточно длинным, чтобы вместить, 5 соединенных с 5 или BB (1000). И вот, подозреваю, проблема. Думая о 3, 4 или 7, руководствовались нашей пространственной интуицией, отточенной миллионами лет воспринимает 3 газелей, 4 товарищей, 7 членов враждебного клана. Но когда думаешь что касается BB (1000), у нас есть только язык, этот эволюционный неофит, на который можно положиться.Обычные нейронные пути представления чисел ведут в тупик. И это, возможно, поэтому люди боятся больших цифр.

      Может ли раннее вмешательство уменьшить нашу фобию большого числа людей? Что, если второсортный учителя математики взяли часовой перерыв в утомительной работе, чтобы спросить студенты: «Как вы на самом деле называете действительно больших чисел?» А потом сказал они об экспонентах и ​​сложенных экспонентах, тетрации и Аккермана последовательность, может быть, даже Занятые Бобры: рог изобилия цифр шире любого они когда-либо задумывались, и идеи, выходящие за рамки их фантазии.

      Кто может назвать большее число? У кого есть более глубокая парадигма. Ты готов? Приготовься. Идти.

      Список литературы

      Петр Бекманн, История Pi , Golem Press, 1971.

      Аллан Х. Брэди, «Определение ценности Rados невычислимых» Функция сигма (k) для машин Тьюринга с четырьмя состояниями », Математика Расчет , т. 40, нет. 162, апрель 1983 г., стр. 647- 665.

      Грегори Дж.Чайтин, «Ягодный парадокс», Сложность, , т. 1, вып. 1, 1995, стр. 26-30. На http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/unm2.html.

      А.К. Дьюдни, Новый омнибус Тьюринга: 66 экскурсий по компьютерам Science , W.H. Фримен, 1993.

      С. Дехаене, Э. Спелке, П. Пинель, Р. Станеску и С. Цивкин, «Источники математического мышления: поведенческие и мозговые данные», Наука , т. 284, нет. 5416, 7 мая 1999 г., стр.970- 974.

      Дуглас Хофштадтер, Метамагические темы: в поисках сущности разума и Pattern , Basic Books, 1985. Глава 6, «О числовом онемении», стр. 115–135.

      Роберт Канигель, Человек, познавший бесконечность: жизнь гения Рамануджан , Washington Square Press, 1991.

      Стивен К. Клини, «Рекурсивные предикаты и кванторы», Транзакции Американское математическое общество , т.53, 1943, с. 41-74.

      Дональд Э. Кнут, Избранные статьи по информатике , CSLI Publications, 1996. Глава 2, «Математика и информатика: как справиться с Конечность, стр. 31–57.

      Декстер К. Козен, Автоматы и вычислимость , Springer-Verlag, 1997.

      , Разработка и анализ алгоритмов , Springer-Verlag, 1991.

      Шен Линь и Тибор Радо, «Компьютерные исследования проблем машины Тьюринга», Журнал Ассоциации вычислительной техники , вып.12, вып. 2 апреля 1965, стр. 196–212.

      Heiner Marxen, Busy Beaver, http://www.drb.insel.de/~heiner/BB/.

      и Юрген Бантрок, «Атака занятого бобра 5», бюллетень Европейская ассоциация теоретической информатики , нет. 40, Февраль 1990, стр. 247–251.

      Тибор Радо, «О невычислимых функциях», Bell System Technical Журнал , т. XLI, нет. 2, май 1962 г., стр. 877- 884.

      Руди Ракер, Бесконечность и разум , Princeton University Press, 1995 г.

      Карл Саган, Billions & Billions , Random House, 1997.

      Майкл Сомос, «Машина Тьюринга занятого бобра». На http://grail.cba.csuohio.edu/~somos/bb.html.

      Алан Тьюринг, «О вычислимых числах, с приложением к Entscheidungsproblem, Труды Лондонского математического общества , Серия 2, т. 42, pp. 230–265, 1936. Перепечатано в Мартин Дэвис (редактор), Неразрешимое, , Рэйвен, 1965.

      Илан Варди, «Архимед, счетчик песка», http://www.ihes.fr/~ilan/sand_reckoner.ps.

      Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics , CRC Press, 1999. Запись о «большом числе» на http://www.treasure-troves.com/math/LargeNumber.html.

      Математики открыли совершенно новый способ умножения больших чисел

      Пара математиков из Австралии и Франции изобрели альтернативный способ умножения чисел, решая алгоритмическую головоломку, которая почти полвека озадачивала некоторые из величайших математических умов.

      Для большинства из нас способ умножения относительно небольших чисел — это запоминание нашей таблицы умножения — невероятно удобного средства, впервые примененного вавилонянами около 4000 лет назад.

      А что, если цифры станут больше? Что ж, если цифры станут громоздкими — и если, конечно, у нас нет калькулятора или компьютера — большинство из нас тогда обратится к долгому умножению: еще один полезный трюк, который мы изучаем в школе, и надежный метод умножения практически любых двух числа вместе.

      Есть только одна проблема с длинным умножением. Это медленно.

      Причина, по которой он медленный, заключается в том, что для каждой отдельной цифры в каждом числе в задаче вам необходимо выполнить отдельную операцию умножения, прежде чем складывать все продукты.

      Возможно, это не проблема для вас и меня, которые, вероятно, сами редко прибегают к длинному умножению. Но это недостаток, с которым знакомы школьники, которые кропотливо проделывают свои вычисления, изучая магию умножения.

      Что еще более важно, это проблема компьютеров, поскольку их собственные узкие места при выполнении вычислений налагаются пределами абстрактной математики, которую мы сами можем понять.

      По сути, длинное умножение — это алгоритм, но он не особенно эффективен, поскольку процесс неизбежно кропотливый.

      Как это часто бывает, математики на самом деле имеют способ вычислить всего , насколько это кропотливое долгое умножение .

      Как объясняет математик Дэвид Харви из UNSW в Австралии на видео ниже, при умножении, где оба числа состоят из трех цифр ( n = 3), количество задействованных отдельных операций умножения фактически равно 9, что составляет n

      алгоритм длинного умножения был фактически самым продвинутым алгоритмом умножения, который у нас был до 1960-х годов, когда русский математик Анатолий Карацуба обнаружил, что n 1.58 было возможно.

      Десять лет спустя пара немецких математиков совершила еще один прорыв: алгоритм Шёнхаге – Штрассена предполагал, но так и не доказал, что возможны и дальнейшие уточнения.

      «Они предсказали, что должен существовать алгоритм, который умножает n -значных чисел с использованием основных операций n * log ( n )», — объясняет Харви.

      «Наша статья дает первый известный пример алгоритма, который достигает этого.»

      По мнению исследователей, умножение двух чисел на миллиард цифр каждое в процессе длительного умножения потребует компьютерных месяцев для вычисления.

      При использовании алгоритма Шёнхаге-Штрассена это займет менее 30 секунд, а с их теоретическое доказательство, это будет даже быстрее — теоретически — и может даже представить самый быстрый алгоритм умножения, который возможен математически.

      «В этом смысле ожидается, что наша работа станет концом пути к этой проблеме, хотя мы не пока знаю, как это строго доказать », — говорит Харви.

      «Люди охотились за таким алгоритмом почти 50 лет. Не было ошибочным выводом, что кто-то в конечном итоге добьется успеха».

      Стоит отметить, что новый алгоритм будет полезен только для умножения очень больших чисел. Насколько большой?

      «Мы понятия не имеем», — объясняют исследователи в FAQ, хотя один пример, который они приводят в статье, равен 10 2148570455251940635045059417341952 , что является очень, очень, очень большим числом.

      Мировое математическое сообщество все еще воспринимает новые открытия, которые еще не прошли экспертную оценку, но уже вызывают волну.

      «Я был очень удивлен, что это было сделано», — сказал Science News ученый-теоретик Мартин Фюрер из Университета штата Пенсильвания.

      Сам Фюрер пытался модернизировать алгоритм Шенхаге-Штрассена более десяти лет назад, но в конце концов прекратил работу, сказав Science News : «Это казалось мне совершенно безнадежным».

      Но надежда вернулась, если математики смогут проверить работу.

      «Если результат правильный, это большое достижение в теории сложности вычислений», — сказал New Scientist математик и компьютерный ученый Фредрик Йоханссон из INRIA Bordeaux и Institut de Mathématiques de Bordeaux.

      «Новые идеи в этой работе, вероятно, вдохновят на дальнейшие исследования и могут привести к практическим улучшениям в будущем».

      Между тем, Харви и его соавтор Йорис ван дер Ховен из Политехнической школы во Франции говорят, что их алгоритм нуждается в оптимизации, и они просто надеются, что они ничего не внесли в свое доказательство.