Крупные цифры: Часы настенные, крупные цифры, 33,5 см, 1хАА, пластик купить по цене

Содержание

Большие Цифры из Пенопласта – изготовление от 400 руб

Большие пенопластовые цифры – красивые и эффектные


В «Русский Пенопласт» можно заказать изготовление больших цифр из пенопласта по наиболее низким ценам — на 10% ниже среднерыночных по Москве и области, благодаря современной технологии производства. Выполняем работу в максимально сжатые сроки — от нескольких часов до 2-3 дней. 

Накоплен 5-летний опыт профессиональной деятельности в сфере производства пенопластовых изделий и 12 000 успешно выполненных проектов. Благодаря чему вы гарантированно получите качественные и эксклюзивные конструкции из пенополистирола любых форм и размеров.

У нас выгодно и удобно покупать пенопластовые большие цифры, потому что:
 

Применение больших цифр из пенопласта

Большие пенопластовые цифры нужны в различных жизненных ситуациях, таких как:

Корпоративные праздники


Большие цифры, изготовленные из пенополистирола, можно использовать не только как украшение праздничного зала, но в дальнейшем, разместив их в фойе компании.

Годовщина свадьбы  

Числа из пенопласта с важной для вас датой, высота которых  от небольших, размером с ладонь, до конструкций с человеческий рост – недорогое и креативное решение для декора торжественного мероприятия.

День рождения


 

Ростовые и другие разновидности цифр из пенопласта, красиво оформленные лентами или шарами, хорошо подойдут для памятных снимков и оригинального оформления помещения.

Мы можем изготовить большие пенопластовые цифры, номера для декора и поздравления на выпускной, свадьбу, рождение малыша и по любому другому поводу. У вас есть идея, как должно выглядеть готовое изделие? Пришлите эскиз (фотографию, рисунок) на почту [email protected] или прикрепите файл при оформлении заказа онлайн — нам под силу воплотить в жизнь любую вашу задумку.

Благодаря современному производству и отлаженным техпроцессам, можем изготовить цифры из пенопласта высотой до 10 метров. При этом вам не придется долго ждать: срок изготовления стандартных  изделий большого размера — от 2-х часов, при сложных задачах — до 2-х суток.

Цена больших цифр из пенопласта

Стоимость больших пенопластовых цифр в 2-3 раза меньше аналогов из дерева, пластика или металла. Себестоимость пенополистирола довольно дешевая, поэтому готовые изделия из пенопласта отличаются достаточно демократичными ценами.

Ориентировочная цена больших цифр из пенопласта указана в таблице:

ВЫСОТА ЦИФРЫ

ТОЛЩИНА ПЕНОПЛАСТА

2 СМ

 3 СМ

 5 СМ

 10 СМ

50 см

400 р.

 450 р.

 550 р.

 650 р.

60 см

490 р.

 550 р.

 670 р.

 830 р.

70 см

680 р.

 720 р.

 840 р.

 1010 р.

80 см

760 р.

 820 р.

 930 р.

 1210 р.

90 см

900 р.

 970 р.

 1120 р.

 1280 р.

100 см

970 р.

 1010 р.

 1210 р.

 1370 р.

110 см

1070 р.

 1110 р.

 1330 р.

 1500 р.

120 см

1160 р.

 1200 р.

 1450 р.

 1640 р.

130 см

1260 р.

 1310 р.

 1570 р.

 1780 р.

140 см

1360 р.

 1410 р.

 1700 р.

 1940 р.

150 см

1450 р.

 1510 р.

 1815 р.

 2050 р.

160 см

1550 р.

 1610 р.

 1930 р.

 2200 р.

170 см

1650 р.

 1710 р.

 2050 р.

 2330 р.

180 см

1750 р.

 1810 р.

 2180 р.

 2470 р.

190 см

1840 р.

 1910 р.

 2300 р.

 2600 р.

200 см

1940 р.

 2020 р.

 2420 р.

 2740 р.

Резка больших цифр из пенопласта производится на современных станках «Супер Макси». Производство изделий осуществляется при помощи горячей струны. Отлаженные технологические процессы позволяют устанавливать наиболее низкую стоимость на уличные или интерьерные большие цифры из пенопласта по Москве и МО.

Оформление больших цифр из пенополистирола

На заказ изготавливаем большие цифры из обычного или экструдированного пенопласта, а также:


декорируем цифры акриловой краской в 1625 оттенках палитры RAL;

  

создаем поверхность, имитирующую пластик, камень, металл;



изготавливаем матовые, глянцевые цифры из пенопласта;


оснащаем изделия красивой контурной подсветкой;

  

монтируем утяжеляющий каркас для устойчивости изделия;



покрываем конструкцию антивандальным раствором.

В компании «Русский Пенопласт» вы можете заказать резку пенопластовых цифры от больших до огромных (производство позволяет изготовить изделия высотой до 10 метров) и разместить их не только внутри помещения, но и на улице, благодаря уникальной технологии обработки. Выполняем срочные проекты в день поступления заказа.

Большие цифры из пенополистирола помогут вам оформить торжественное мероприятие или разрекламировать бренд достаточно дешево и необычно.  Они имеют эстетичный внешний вид и, благодаря своим размерам, заметны издалека. Можем изготовить недорогие цифры из пенополистирола белого цвета или более красочные конструкции в перламутровых, люминесцентных и металлизированных тонах.

При оформлении заказа вы можете воспользоваться оперативной доставкой готовых изделий  по Московской области, всей России и СНГ. В Москве предусмотрен самовывоз товара со склада: ул. 1-ая Стекольная, д. 7, стр.7.

Чтобы купить большие цифры с оригинальным декором и отличными эксплуатационными качествами:



тел: +7 (499) 390-38-32, +7 (926) 213-37-83;

  

e-mail: [email protected];



форма обратной связи на сайте.


Названия больших чисел и количество нулей в них

3103тясячаthousand
6106миллионmillion
9109миллиард (биллион)billion
121012триллионtrillion
151015квадриллионquadrillion
181018квинтиллионquintillion
211021секстиллионsextillion
241024септиллионseptillion
271027октиллионoctillion
301030нониллионnonillion
331033дециллионdecillion
361036ундециллионundecillion
391039дуодециллионduodecillion
421042тредециллионtredecillion
451045кватуордециллионquattuordecillion
481048квиндециллионquindecillion
511051сексдециллионsexdecillion
541054септендециллионseptendecillion
571057октодециллионoctodecillion
601060новемдециллионnovemdecillion
631063вигинтиллионvigintillion
661066унвигинтиллионunvigintillion
691069дуовигинтиллионduovigintillion
721072тревигинтиллионtrevigintillion
751075кватуорвигинтиллионquattuorvigintillion
781078квинвигинтиллионquinvigintillion
811081сексвигинтиллионsexvigintillion
841084септенвигинтиллионseptenvigintillion
871087октовигинтиллионoctovigintillion
901090новемвигинтиллионnovemvigintillion
931093тригинтиллионtrigintillion
961096унтригинтиллионuntrigintillion
991099дуотригинтиллионduotrigintillion
10210102третригинтиллионtrestrigintillion
10510105кватортригинтиллионquattuortrigintillion
10810108квинтригинтиллионquintrigintillion
11110111секстригинтиллионsextrigintillion
11410114септентригинтиллионseptentrigintillion
11710117октотригинтиллионoctotrigintillion
12010120новемтригинтиллионnovemtrigintillion
12310123квадрагинтиллионquadragintillion
12610126унквадрагинтиллионunquadragintillion
12910129дуоквадрагинтиллионduoquadragintillion
13210132треквадрагинтиллионtrequadragintillion
13510135кваторквадрагинтиллионquattuorquadragintillion
13810138квинквадрагинтиллионquinquadragintillion
14110141сексквадрагинтиллионsexquadragintillion
14410144септенквадрагинтиллионseptenquadragintillion
14710147октоквадрагинтиллионoctoquadragintillion
15010150новемквадрагинтиллионnovemquadragintillion
15310153квинквагинтиллионquinquagintillion
15610156унквинкагинтиллионunquinquagintillion
15910159дуоквинкагинтиллионduoquinquagintillion
16210162треквинкагинтиллионtrequinquagintillion
16510165кваторквинкагинтиллионquattuorquinquagintillion
16810168квинквинкагинтиллионquinquinquagintillion
17110171сексквинкагинтиллионsexquinquagintillion
17410174септенквинкагинтиллионseptenquinquagintillion
17710177октоквинкагинтиллионoctoquinquagintillion
18010180новемквинкагинтиллионnovemquinquagintillion
18310183сексагинтиллионsexagintillion
18610186унсексагинтиллионunsexagintillion
18910189дуосексагинтиллионduosexagintillion
19210192тресексагинтиллионtresexagintillion
19510195кваторсексагинтиллионquattuorsexagintillion
19810198квинсексагинтиллионquinsexagintillion
20110201секссексагинтиллионsexsexagintillion
20410204септенсексагинтиллионseptensexagintillion
20710207октосексагинтиллионoctosexagintillion
21010210новемсексагинтиллионnovemsexagintillion
21310213септагинтиллионseptuagintillion
21610216унсептагинтиллионunseptuagintillion
21910219дуосептагинтиллионduoseptuagintillion
22210222тресептагинтиллионtreseptuagintillion
22510225кваторсептагинтиллионquattuorseptuagintillion
22810228квинсептагинтиллионquinseptuagintillion
23110231секссептагинтиллионsexseptuagintillion
23410234септенсептагинтиллионseptenseptuagintillion
23710237октосептагинтиллионoctoseptuagintillion
24010240новемсептагинтиллионnovemseptuagintillion
24310243октогинтиллионoctogintillion
24610246уноктогинтиллионunoctogintillion
24910249дуооктогинтиллионduooctogintillion
25210252треоктогинтиллионtreoctogintillion
25510255кватороктогинтиллионquattuoroctogintillion
25810258квиноктогинтиллионquinoctogintillion
26110261сексоктогинтиллионsexoctogintillion
26410264септоктогинтиллионseptoctogintillion
26710267октооктогинтиллионoctooctogintillion
27010270новемоктогинтиллионnovemoctogintillion
27310273нонагинтиллионnonagintillion
27610276уннонагинтиллионunnonagintillion
27910279дуононагинтиллионduononagintillion
28210282тренонагинтиллионtrenonagintillion
28510285кваторнонагинтиллионquattuornonagintillion
28810288квиннонагинтиллионquinnonagintillion
29110291секснонагинтиллионsexnonagintillion
29410294септеннонагинтиллионseptennonagintillion
29710297октононагинтиллионoctononagintillion
30010300новемнонагинтиллионnovemnonagintillion
30310303центиллионcentillion

Как написать большие цифры в ворде

Хотите получать информацию о наиболее интересных материалах нашего сайта?
Подпишитесь на рассылку E-mail
Установите приложение на Android

2007-2019 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Адрес учредителя: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, [email protected]
Домен: http://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.

Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.

сервис вебинаров

О работе с сайтом

Мы используем cookie.

Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.

При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.

Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.

Зачем увеличивать буквы до размера листа А4?

Необходимость увеличить размер букв таким образом, чтобы одна буква занимала весь лист А4 возникает не часто, но, тем не менее, случается. Вначале подумайте, зачем это вообще вам нужно. Уже подумали? Тогда подумайте, нельзя ли решить эту задачу другим способом?

Прежде чем читать следующий раздел, в котором я показываю как сделать букву размером с лист А4, стоит задуматься над тем, зачем это нужно. Хотите сделать большую вывеску? Плакат? Наверное, не просто так нужно растягивать буквы до такого размера. Кроме того подсчитайте, сколько листов А4 уйдёт на такую «надпись» — целая куча.

Если же вам всё же очень нужно сделать буквы размером с лист А4, то читайте дальше.

Не забудьте посмотреть новую версию видео к статье — там показан и другой способ решения задачи.

Ну а теперь продолжим делать в Ворд буквы и цифры огромных размеров.

Как сделать букву во весь лист А4

Кстати о листах А4. В обычном принтере всегда используется именно А4, так что все текстовые редакторы по умолчанию настроены именно на этот формат. Однако же ничего не стоит распечатать документ и на листе меньшем А4 (в нашем случае документ состоит из одной буквы, но смысл не меняется).


[нажмите на картинку для увеличения]

Выше приведён пример того, как можно сделать букву в размер листа А4. По-моему, выглядит всё это не очень красиво. Кроме того, буква всё-таки не совсем занимает лист А4. Тем не менее, можно и так.

Сделано это очень просто — увеличением размера шрифта. Могу сразу заметить, что если вы сами об этом не догадались, то у вас проблемы с работой в Windows. Да-да, именно в Windows — к Word это отношения не имеет. И обижаться не нужно.

Обычно размер шрифта устанавливают выбором из списка. В данном случае всё то же самое. Печатаете вашу букву, выделяете мышкой и ставите нужный размер. Вот только создатели Word и прочих программ ну никак не думали, что кому-то придёт в голову ставить такой размер шрифта, при котором одна буква занимает аж весь лист А4. По этой причине в списке выбора размера шрифта максимальный размер не так уж велик — «всего-то» 72 пункта.


[нажмите на картинку для увеличения]

Раз нет нужного размера, то его можно просто написать в списке выбора, как показано на рисунке, поскольку список выбора размера шрифта относится к редактируемым (чего-чего. ). Непонятно? Тогда вам срочно нужно изучать Windows.

Ещё раз. Выделяете вашу букву, после чего стираете в списке выбора шрифта то, что там написано, и пишете то, что нужно. Какое число писать? Это, вообще говоря, зависит от того, какой тип шрифта выбран. Подбирайте до тех пор, пока ваша буква не станет ровно в размер листа А4. В моём примере это 800 пунктов (точнее подбирать было лень).

Другие способы увеличить букву до размера листа А4

Как вы могли заметить, показанный выше способ растяжения буквы на весь лист А4 имеет очевидный недостаток — как бы вы не увеличивали размер шрифта, буква упорно не хочет становиться по центру А4. В примере ниже этот недостаток полностью устранён и буква находится ровно по центру листа А4.


[нажмите на картинку для увеличения]

В этом примере задача решена другим способом, но опять в Word. Стоит запомнить, что практически любая задача имеет более чем один способ реализации. Нужно просто хорошо разбираться в том, что делаете. Тем не менее, способ номер один гораздо более популярен — думать-то мало кому хочется!

Как распечатать цифры на весь лист А4 в Ворде

Очень похожая задача — на мой взгляд так и вообще полностью аналогичная рассмотренной выше. Для создания огромных цифр под размер формата А4 можно применять всё те же методы, что я показал в этой статье. Так что если вам нужно сделать так, чтобы на листе помещалась одна цифра (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или цифра 0), то считайте, что вы это уже можете. Ну это, конечно, если внимательно читали написанное выше.

А в дополнение к этому я, пожалуй, покажу вам ещё один способ увеличения надписей на весь лист. А именно — контурные символы в размер А4. Пример показан на рисунке. Правда там уже есть заливка, но вы можете догадаться сами, как её убрать. (подсказка: свойства фигуры).


[нажмите на картинку для увеличения]

Используйте маркеры рамки текста по краям, чтобы расширить поле так, чтобы ваша цифра вмещалась по размеру. Иначе она выйдет за границы рамки и часть цифры не будет видна. Также нужно отцентрировать текст, чтобы он был посередине листа. Для этого перетаскивайте его за границу рамки (как правило вниз).

Особенности печати буквы в размер листа А4

Есть некоторые особенности печати текста такого размера, которые я выше не показал (лениво). Вы можете посмотреть это в демонстрационном видео, где я показываю процесс создания гигантских букв в Word.

Благодаря Word и Publisher можно печатать буквы для плакатов и изменять их размер в пределах от 1-го, до 1638.
Для новичков сложность в том, что не понятно, как сделать буквы больше, если стандартные размеры ограничены 72-м размером шрифта.
В данной статье рассмотрен вопрос увеличения стандартного размера шрифта, а так же вопрос как создать заголовок WordArt.

Как печатать большие буквы

1. Устанавливаем масштаб поменьше так как мы должны видеть листы и буквы на них, чтобы редактировать надпись.
1.1. В Word 2010 в строке состояния находим инструмент — масштаб.
С помощью ползунка или нажимая на кнопку минус уменьшаем размер листа.

1.2. В Word 2003 масштаб можно установить двумя способами — выбрав нужный на панели инструментов.

Второй способ это нажать «Вид» / «Масштаб»

После того, как мы выбрали масштаб мы можем видеть несколько листов сразу и как будет выглядеть надпись.

2. Меняем размер букв.

Если вы не знаете как увеличить размер букв (больше, чем 72pt), то это достаточно просто.
Стираем то, что написано в окне «Размер шрифта»:
— устанавливаем курсор внутри окна «Размер шрифта»;
— удаляем число обозначающее старый размер с помощью клавиши backspace или delete;
— печатаем новый размер шрифта помня, что верхняя граница, это число 1938 и если набрать 1939, то программа сообщит об ошибке.
2.1. В word 2010 переходим на вкладку «Главная», стираем старый размер шрифта и впечатываем 72, а затем нажимаем Enter.

2.2. В word 3003 так же нужно стереть шрифт.

Вот, что у меня получилось.

Работа с надписями WordArt

В ворд 2010 такая возможность отсутствует, зато присутствует в Publisher, где надпись можно напечатать и скопировать в word.

3. Чтобы сделать текст WordArt, в ворд 2003 включаем панель рисование, для этого нажимаем «Вид» / «Панель инструментов» / «Рисование». Теперь нажимаем на букву А на панели WordArt и выбираем шрифт для текста объявления.

И теперь можно писать текст полностью или частями…

4. После того, как мы получили часть текста ее нужно подвинуть, переместить, но так просто не получится — придется изменить настройки объекта WordArt. Для этого выделяем текст, жмем на выделенном объекте правой кнопкой мыши и выбираем в появившемся окне «Формат объекта WordArt»

5. Затем в появившемся окне мы должны перейти на закладку «Положение» и выбрать «По контуру», теперь наш объект мы можем свободно перемещать и увеличивать.

Перейти на закладку Положение и выбрать По контуру

Вывод

Если Вы собрались печатать надпись для плаката в word, то это можно сделать с помощью обычного текста увеличенного в размерах и текста WordArt.
Причем не всегда новая программа обладает лучшими возможностями и устаревшая программа word, может печатать точно так же, просто необходимо знать расположение инструментов.
Удачи в работе над плакатом.

Благодаря Word и Publisher можно печатать буквы для плакатов и изменять их размер в пределах от 1-го, до 1638.
Для новичков сложность в том, что не понятно, как сделать буквы больше, если стандартные размеры ограничены 72-м размером шрифта.
В данной статье рассмотрен вопрос увеличения стандартного размера шрифта, а так же вопрос как создать заголовок WordArt.

Как печатать большие буквы

1. Устанавливаем масштаб поменьше так как мы должны видеть листы и буквы на них, чтобы редактировать надпись.
1.1. В Word 2010 в строке состояния находим инструмент — масштаб.
С помощью ползунка или нажимая на кнопку минус уменьшаем размер листа.

1.2. В Word 2003 масштаб можно установить двумя способами — выбрав нужный на панели инструментов.

Второй способ это нажать «Вид» / «Масштаб»

После того, как мы выбрали масштаб мы можем видеть несколько листов сразу и как будет выглядеть надпись.

2. Меняем размер букв.

Если вы не знаете как увеличить размер букв (больше, чем 72pt), то это достаточно просто.
Стираем то, что написано в окне «Размер шрифта»:
— устанавливаем курсор внутри окна «Размер шрифта»;
— удаляем число обозначающее старый размер с помощью клавиши backspace или delete;
— печатаем новый размер шрифта помня, что верхняя граница, это число 1938 и если набрать 1939, то программа сообщит об ошибке.
2.1. В word 2010 переходим на вкладку «Главная», стираем старый размер шрифта и впечатываем 72, а затем нажимаем Enter.

2.2. В word 3003 так же нужно стереть шрифт.

Вот, что у меня получилось.

Работа с надписями WordArt

В ворд 2010 такая возможность отсутствует, зато присутствует в Publisher, где надпись можно напечатать и скопировать в word.

3. Чтобы сделать текст WordArt, в ворд 2003 включаем панель рисование, для этого нажимаем «Вид» / «Панель инструментов» / «Рисование». Теперь нажимаем на букву А на панели WordArt и выбираем шрифт для текста объявления.

И теперь можно писать текст полностью или частями…

4. После того, как мы получили часть текста ее нужно подвинуть, переместить, но так просто не получится — придется изменить настройки объекта WordArt. Для этого выделяем текст, жмем на выделенном объекте правой кнопкой мыши и выбираем в появившемся окне «Формат объекта WordArt»

5. Затем в появившемся окне мы должны перейти на закладку «Положение» и выбрать «По контуру», теперь наш объект мы можем свободно перемещать и увеличивать.

Перейти на закладку Положение и выбрать По контуру

Вывод

Если Вы собрались печатать надпись для плаката в word, то это можно сделать с помощью обычного текста увеличенного в размерах и текста WordArt.
Причем не всегда новая программа обладает лучшими возможностями и устаревшая программа word, может печатать точно так же, просто необходимо знать расположение инструментов.
Удачи в работе над плакатом.

отзывы, фото и характеристики на Aredi.ru

1.​​Ищите по ключевым словам, уточняйте по каталогу слева

Допустим, вы хотите найти фару для AUDI, но поисковик выдает много результатов, тогда нужно будет в поисковую строку ввести точную марку автомобиля, потом в списке категорий, который находится слева, выберите новую категорию (Автозапчасти — Запчасти для легковых авто – Освещение- Фары передние фары). После, из предъявленного списка нужно выбрать нужный лот.

2. Сократите запрос

Например, вам понадобилось найти переднее правое крыло на KIA Sportage 2015 года, не пишите в поисковой строке полное наименование, а напишите крыло KIA Sportage 15 . Поисковая система скажет «спасибо» за короткий четкий вопрос, который можно редактировать с учетом выданных поисковиком результатов.

3. Используйте аналогичные сочетания слов и синонимы

Система сможет не понять какое-либо сочетание слов и перевести его неправильно. Например, у запроса «стол для компьютера» более 700 лотов, тогда как у запроса «компьютерный стол» всего 10.

4. Не допускайте ошибок в названиях, используйте​​всегда​​оригинальное наименование​​продукта

Если вы, например, ищете стекло на ваш смартфон, нужно забивать «стекло на xiaomi redmi 4 pro», а не «стекло на сяоми редми 4 про».

5. Сокращения и аббревиатуры пишите по-английски

Если приводить пример, то словосочетание «ступица бмв е65» выдаст отсутствие результатов из-за того, что в e65 буква е русская. Система этого не понимает. Чтобы автоматика распознала ваш запрос, нужно ввести то же самое, но на английском — «ступица BMW e65».

6. Мало результатов? Ищите не только в названии объявления, но и в описании!

Не все продавцы пишут в названии объявления нужные параметры для поиска, поэтому воспользуйтесь функцией поиска в описании объявления! Например, вы ищите турбину и знаете ее номер «711006-9004S», вставьте в поисковую строку номер, выберете галочкой “искать в описании” — система выдаст намного больше результатов!

7. Смело ищите на польском, если знаете название нужной вещи на этом языке

Вы также можете попробовать использовать Яндекс или Google переводчики для этих целей. Помните, что если возникли неразрешимые проблемы с поиском, вы всегда можете обратиться к нам за помощью.

Сумма прописью онлайн — правильно написать большие суммы с копейками прописью по правилам русского языка бесплатно — Контур.Бухгалтерия

4,3 средняя
из 2065 оценок


Бесплатный калькулятор “Сумма прописью онлайн” поможет быстро перевести сумму, записанную цифрами, в сумму прописью по всем правилам орфографии. Правописание числительных — обширная тема с массой нюансов, не все помнят ее со школы. Наш простой калькулятор покажет суммы прописью на русском языке без ошибок. Вам нужно только ввести цифровое значение в поле.

При заполнении финансовых, бухгалтерских и налоговых документов нужно написать денежный показатель цифрами и продублировать его прописью — то есть, прописать словами. Это делается в зарплатных ведомостях, договорах, кассовых ордерах, применяется для банковского чека — деньги фигурируют почти во всех бумагах. Основная цель прописывания сумм — желание избежать подделки. Внешний вид цифр легко изменить, а вот словесное написание исправить трудно.

Перевод цифровых значений в словесные — утомительное занятие. Если вам приходится заполнять много документов, то возрастает и риск ошибки. Чтобы легко и бесплатно перевести сумму в правильный прописной вариант, воспользуйтесь нашим калькулятором.

Как работает калькулятор «Сумма прописью онлайн»

Введите числовой вариант суммы в рублях в поле калькулятора. Программа отреагирует на введение числа автоматически и предложит словесную формулировку суммы. Она будет писаться ниже числового поля сразу же после ввода цифр. Дополнительно ничего нажимать не нужно.

Прописная расшифровка появляется именно в том варианте, который принят для финансовых документов: рубли указываются прописью, копейки — цифрами, это правило. Сумма пишется с заглавной буквы, значение суммы в рублях и копейках не разделяется запятой или другим знаком препинания (точка, скобка). Например: “Двадцать тысяч пятьсот один рубль 51 копейка”.

Если нужно указать число копеек в сумме, пишите их после запятой или точки в составе числа. Пробел для этой цели использовать не удастся. Например: “20500,56” или “346.5”.

Если сумма целая, без копеек, пишите число без запятой и нулевых показателей после нее. Например: “3000000”. Калькулятор все поймет сам и предложит прописной вариант суммы с дополнением: “00 копеек”. Но и указание суммы в виде десятичной дроби с нулевыми значениями после запятой тоже допустимо. Например: “100,00”. Третий знак после запятой (точки) поставить не удастся.

Будьте внимательны, прописывая большие числа, особенно с несколькими нулями подряд.


Возможно, вам пригодятся другие онлайн-калькуляторы

Расчет НДС без ошибок

Расчет пособия по временной нетрудоспособности

Расчет отпускных по нормам законодательства

Попробуйте Контур.Бухгалтерию

Удобный расчет зарплаты, простое ведение бухгалтерии, легкая подготовка
и отправка отчетности через интернет.

итоги и цифры от крупных мировых агентств – BYYD

В конце 2021 года крупные медиа агентства стали подводить итоги и прогнозировать, какой объем диджитал-реклама займет на глобальном рынке. Так, eMarketer выпустил отчет Worldwide Digital Ad Spending Year-End Update, выдержки из которого представили AdColony. А Forbes собрал мнения других крупных игроков рынка. Мы также обратились к первоисточникам. Представляем цифры.

Важно: в материале мы пишем в будущем времени, хотя 2021 год уже закончился, потому что отчеты были «предсказательными» — они выходили в конце 2021-го. 

eMarketer: $491,7 млрд — расходы на рекламу в 2021 году

Рост по сравнению с 2020 годом составит почти 30%, а в объеме общих расходов на рекламу в мире диджитал займет 63%. 

В распределении на разные форматы и каналы лидером станет дисплейная реклама, судя по тому же отчету. В 2021 году на нее придется $271,49 млрд, то есть больше половины. На втором месте — поисковая реклама.

США, Великобритания, Франция — на первых строчках в топ-10 стран по росту расходов на диджитал-рекламу. Вся десятка представлена в графике.

В выдержке AdColony упоминает следующие цифры роста по регионам: Северная Америка — 38%, Евросоюз (включая Великобританию) — 31%, Европа в целом  — 27%, Азиатско-Тихоокеанский регион — 21%, Юго-Восточная Азия — 18%, Латинская Америка — больше чем 18%.

В целом, расходы вырастут на всех рынках — и не меньше чем на 9%, подчеркивают AdColony.

Magna: $441,7 млрд — расходы рынка диджитал-рекламы

В своем отчете от декабря 2021 года Magna упоминает, что рост составит 31%, и указанная сумма займет 62% от общих расходов на рекламу. 

Согласно тому же отчету, больший рост придется на видеоформат (+37%), за ним — социальные сети (+34%) и поисковая реклама (+33%).

GroupM: $491 млрд — объем диджитал-рекламы

Диджитал-реклама вырастет на 30,5% в 2021 (если не учитывать политическую рекламу в США), так пишет GroupM в своем отчете. Источник называет цифру в $491 млрд за исключением цифровых расширений традиционных медиа и $537 млрд — если включать их. От общего объема рекламного рынка, по прогнозам GroupM, диджитал «заберет» 64,4%. Это больше, чем показатели 2020-го (60,5%) и 2019-го года (52,1%).

Источники: adcolony.com, forbes.com, groupm.com, magnaglobal.com

Вместо выводов

Стоит отметить, что цифры схожи у всех источников с незначительными (хотя и в миллиардах долларов) расхождениями. И есть прогнозы, что расходы и объем рынка диджитал будет расти и в 2022-м. 

Это позволяет сделать вывод, что сфера развивается, и сегодня стоит продвигаться в онлайне. Вы можете выбрать разные каналы. Мы в BYYD запускаем рекламу в мобильных приложениях. Это способ повысить узнаваемость вашего бренда, продукта, услуги, акции или мобильного приложения среди разнообразной целевой аудитории. Посмотрите на реализованные нами рекламные кампании и присоединяйтесь к платформе, чтобы использовать новые возможности для продвижения своего бизнеса.

Самые большие числа в математике. Самая большая цифра в мире

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье.

История

Южные и восточные славянские народы для записи чисел использовали алфавитную нумерацию, причем только те буквы, которые есть в греческом алфавите. Над буквой, которая обозначала цифру, ставили специальный значок “титло”. Числовые значения букв возрастали так же, в каком порядку буквы следовали в греческом алфавите (в славянском алфавите порядок букв был немного другим). В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века, а при Петре I перешли к “арабской нумерации”, которой мы пользуемся и сейчас.

Названия чисел тоже менялись. Так, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), а потом сократилось для более быстрого произношения.72) и написано, что «далее названий не имеется».

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

  • Американская система , которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
  • Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число Латинское числительное Название Практическое значение
10 1 10 десять Число пальцев на 2 руках
10 2 100 сто Примерно половина числа всех государств на Земле
10 3 1000 тысяча Примерное число дней в 3 годах
10 6 1000 000 unus (I) миллион В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведере воды
10 9 1000 000 000 duo (II) миллиард (биллион) Примерная численность населения Индии
10 12 1000 000 000 000 tres (III) триллион
10 15 1000 000 000 000 000 quattor (IV) квадриллион 1/30 длины парсека в метрах
10 18 quinque (V) квинтиллион 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
10 21 sex (VI) секстиллион 1/6 массы планеты Земля в тоннах
10 24 septem (VII) септиллион Число молекул в 37,2 л воздуха
10 27 octo (VIII) октиллион Половина массы Юпитера в килограммах
10 30 novem (IX) нониллион 1/5 числа всех микроорганизмов на планете
10 33 decem (X) дециллион Половина массы Солнца в граммах
  • Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 10 63
  • Центиллион (от лат. centum – сто) — 10 303
  • Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 10 3003

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 10 33 можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

Число Латинское числительное Название Практическое значение
10 36 undecim (XI) андециллион
10 39 duodecim (XII) дуодециллион
10 42 tredecim (XIII) тредециллион 1/100 от количества молекул воздуха на Земле
10 45 quattuordecim (XIV) кваттордециллион
10 48 quindecim (XV) квиндециллион
10 51 sedecim (XVI) сексдециллион
10 54 septendecim (XVII) септемдециллион
10 57 октодециллион Столько элементарных частиц на Солнце
10 60 новемдециллион
10 63 viginti (XX) вигинтиллион
10 66 unus et viginti (XXI) анвигинтиллион
10 69 duo et viginti (XXII) дуовигинтиллион
10 72 tres et viginti (XXIII) тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион Столько элементарных частиц во вселенной
10 84 септемвигинтиллион
10 87 октовигинтиллион
10 90 новемвигинтиллион
10 93 triginta (XXX) тригинтиллион
10 96 антригинтиллион
  • 10 123 — квадрагинтиллион
  • 10 153 — квинквагинтиллион
  • 10 183 — сексагинтиллион
  • 10 213 — септуагинтиллион
  • 10 243 — октогинтиллион
  • 10 273 — нонагинтиллион
  • 10 303 — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

  • 10 306 — анцентиллион или центуниллион
  • 10 309 — дуоцентиллион или центдуоллион
  • 10 312 — трецентиллион или центтриллион
  • 10 315 — кватторцентиллион или центквадриллион
  • 10 402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 903 и 10 312).

  • 10 603 — дуцентиллион
  • 10 903 — трецентиллион
  • 10 1203 — квадрингентиллион
  • 10 1503 — квингентиллион
  • 10 1803 — сесцентиллион
  • 10 2103 — септингентиллион
  • 10 2403 — октингентиллион
  • 10 2703 — нонгентиллион
  • 10 3003 — миллеиллион
  • 10 6003 — дуомилиаллион
  • 10 9003 — тремиллиаллион
  • 10 15003 — квинквемилиаллион
  • 10 308760 — дуцентдуомилианонгентновемдециллион
  • 10 3000003 — милиамилиаиллион
  • 10 6000003 — дуомилиамилиаиллион

Мириада – 10 000. Название устаревшее и практически не используется. Однако широко используется слово “мириады”, которое означает не определенное число, а бесчисленное, несчетное множество чего-либо.

Гугол (англ. googol ) — 10 100 . О данном числе впервые написал американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner) в 1938 году в журнале Scripta Mathematica в статье “New Names in Mathematics”.1000. Данное число было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива.

Для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно, поэтому существует несколько способов для записи чисел – нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Хьюго Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга).

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стейнхауза, предложив после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и т.д. Мозер также предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы числа можно было записывать, не рисуя сложные рисунки.

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа: Мега и Мегистон. В нотации Мозера они записываются так: Мега – 2, Мегистон – 10. Лео Мозер предложил также называть многоугольник с числом сторон, равным меге – мегагоном , а также предложил число “2 в Мегагоне” – 2. Последнее число известно как число Мозера (Moser’s number) или просто как Мозер .

Существуют числа, больше Мозера. Самым большим числом, которое использовалось в математическом доказательстве, является число Грэма (Graham’s number). Оно впервые было использовано в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Данное число связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. Дональд Кнут (который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде

Грэм предложил G-числа:

Число G 63 называется числом Грэма, часто обозначается просто G. Данное число является самым большим известным числом в мире и занесено в “Книгу рекордов Гиннеса”.

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем…

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉 Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть «десять сотен тысяч». А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.


Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10 67 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.


Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.


Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что — но это не так…

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.


Гуголплекс (англ. googolplex ) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:


Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner»s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes» number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П (x)-Li(x).» Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число «2 в Мегагоне», то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser»s number) или просто как мозер .

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham»s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса». А, вот , что число Грэма больше числа Мозера.

P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G100 . Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что можно разумно и понятно объяснить.

Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела. Так, к любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Хотя сами числа бесконечны, собственных названий у них не так уж и много, так как большинство из них довольствуются именами, составленными из чисел меньших. Так, например, числа и имеют собственные названия «единица» и «сто», а название числа уже составное («сто один»). Понятно, что в конечном наборе чисел, которых человечество наградило собственным именем, должно быть какое-то наибольшее число. Но как оно называется и чему оно равно? Давайте же, попробуем в этом разобраться и заодно узнать, насколько большие числа придумали математики.

«Короткая» и «длинная» шкала


История современной системы наименования больших чисел ведёт начало с середины XV века, когда в Италии стали пользоваться словами «миллион» (дословно — большая тысяча) для тысячи в квадрате, «бимиллион» для миллиона в квадрате и «тримиллион» для миллиона в кубе. Об этой системе мы знаем благодаря французскому математику Николя Шюке (Nicolas Chuquet, ок. 1450 – ок. 1500): в своём трактате «Наука о числах» (Triparty en la science des nombres, 1484) он развил эту идею, предложив дальше воспользоваться латинскими количественными числительными (см. таблицу), добавляя их к окончанию «-иллион». Так, «бимиллион» у Шюке превратился в биллион, «тримиллионом» в триллион, а миллион в четвёртой степени стал «квадриллионом».

В системе Шюке число , находившееся между миллионом и биллионом, не имело собственного названия и называлось просто «тысяча миллионов», аналогично называлось «тысяча биллионов», — «тысяча триллионов» и т.д. Это было не очень удобно, и в 1549 году французский писатель и учёный Жак Пелетье (Jacques Peletier du Mans, 1517–1582) предложил поименовать такие «промежуточные» числа при помощи тех же латинских префиксов, но окончания «-иллиард». Так, стало называться «миллиардом», — «биллиардом», — «триллиардом» и т.д.

Система Шюке-Пелетье постепенно стала популярна и ей стали пользоваться по всей Европе. Однако в XVII веке возникла неожиданная проблема. Оказалось, что некоторые учёные почему-то стали путаться и называть число не «миллиардом» или «тысячей миллионов», а «биллионом». Вскоре эта ошибка быстро распространилась, и возникла парадоксальная ситуация — «биллион» стал одновременно синонимом «миллиарда» () и «миллиона миллионов» ().

Эта путаница продолжалась достаточно долго и привела к тому, что в США создали свою систему наименования больших чисел. По американской системе названия чисел строятся так же, как в системе Шюке, — латинский префикс и окончание «иллион». Однако величины этих чисел отличаются. Если в системе Шюке названия с окончанием «иллион» получали числа, которые являлись степенями миллиона, то в американской системе окончание «-иллион» получили степени тысячи. То есть тысяча миллионов () стала называться «биллионом», () — «триллионом», () — «квадриллионом» и т.д.

Старая же система наименования больших чисел продолжала использоваться в консервативной Великобритании и стала во всём мире называться «британской», несмотря на то, что она была придумана французами Шюке и Пелетье. Однако в 1970-х годах Великобритания официально перешла на «американскую систему», что привело к тому, что называть одну систему американской, а другую британской стало как-то странно. В результате, сейчас американскую систему обычно называют «короткой шкалой», а британскую систему или систему Шюке-Пелетье — «длинной шкалой».

Чтобы не запутаться, подведём промежуточный итог:

Название числа Значение по «короткой шкале» Значение по «длинной шкале»
Миллион
Миллиард
Биллион
Биллиард
Триллион
Триллиард
Квадриллион
Квадриллиард
Квинтиллион
Квинтиллиард
Секстиллион
Секстиллиард
Септиллион
Септиллиард
Октиллион
Октиллиард
Нониллион
Нониллиард
Дециллион
Дециллиард
Вигинтиллион
Вигинтиллиард
Центиллион
Центиллиард
Миллеиллион
Миллеиллиард

Короткая шкала наименования используется сейчас в США, Великобритании, Канаде, Ирландии, Австралии, Бразилии и Пуэрто-Рико. В России, Дании, Турции и Болгарии также используется короткая шкала, за исключением того, что число называется не «биллион», а «миллиард». Длинная же шкала в настоящее время продолжает использоваться в большинстве остальных стран.

Любопытно, что у нас в стране окончательный переход к короткой шкале произошёл лишь во второй половине XX века. Так, например, ещё Яков Исидорович Перельман (1882–1942) в своей «Занимательной арифметике» упоминает параллельное существование в СССР двух шкал. Короткая шкала, согласно Перельману, использовалась в житейском обиходе и финансовых расчётах, а длинная — в научных книгах по астрономии и физике. Однако сейчас использовать в России длинную шкалу неправильно, хотя числа там получаются и большие.

Но вернемся к поиску самого большого числа. После дециллиона названия чисел получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион и т.д. Однако эти названия нам уже не интересны, так как мы условились найти наибольшее число с собственным несоставным названием.

Если же мы обратимся к латинской грамматике, то обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Для чисел больше, чем «тысяча», собственных названий у римлян не имелось. Например, миллион () римляне называли «decies centena milia», то есть «десять раз по сотне тысяч». По правилу Шюке, эти три оставшихся латинских числительных дают нам такие названия для чисел как «вигинтиллион», «центиллион» и «миллеиллион».

Итак, мы выяснили, что по «короткой шкале» максимальное число, которое имеет собственное название и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (). Если бы в России была бы принята «длинная шкала» наименования чисел, то самым большим числом с собственным названием оказался бы «миллеиллиард» ().

Однако существуют названия и для ещё больших чисел.

Числа вне системы


Некоторые числа имеют собственное название, без какой-либо связи с системой наименования при помощи латинских префиксов. И таких чисел немало. Можно, к примеру, вспомнить число e, число «пи», дюжину, число зверя и пр. Однако так как нас сейчас интересуют большие числа, то рассмотрим лишь те числа с собственным несоставным названием, которые больше миллиона.

До XVII века на Руси применялась собственная система наименования чисел. Десятки тысяч назывались «тьмами», сотни тысяч — «легионами», миллионы — «леодрами», десятки миллионов — «воронами», а сотни миллионов — «колодами». Этот счёт до сотен миллионов назывался «малым счётом», а в некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счёт», в котором употреблялись те же названия для больших чисел, но уже с другим смыслом. Так, «тьма» означала уже не десять тысяч, а тысячу тысяч () , «легион» — тьму тем () ; «леодр» — легион легионов () , «ворон» — леодр леодров (). «Колодой» же в великом славянском счёте почему-то называли не «ворон воронов» () , а лишь десять «воронов», то есть (см. таблицу).

Название числа Значение в «малом счёте» Значение в «великом счёте» Обозначение
Тьма
Легион
Леодр
Ворон (вран)
Колода
Тьма тем

Число также имеет собственное название и придумал его девятилетний мальчик. А дело было так. В 1938 году американский математик Эдвард Кэснер (Edward Kasner, 1878–1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirott), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение», где и рассказал любителям математики о числе гугол. Еще более широкую известность гугол получил в конце 1990-х, благодаря названной в честь него поисковой машине Google.

Название для ещё большего числа, чем гугол, возникло в 1950 году благодаря отцу информатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). В своей статье «Программирование компьютера для игры в шахматы» он попытался оценить количество возможных вариантов шахматной игры. Согласно ему, каждая игра длится в среднем ходов и на каждом ходе игрок делает выбор в среднем из вариантов, что соответствует (примерно равное ) вариантам игры. Эта работа стала широко известной, и данное число стало называться «числом Шеннона».

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящемся к 100 году до н.э., встречается число «асанкхейя» равное . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Девятилетний Милтон Сиротта вошёл в историю математики не только тем, что придумал число гугол, но и тем, что одновременно с ним предложил ещё одно число — «гуголплекс», которое равно в степени «гугол», то есть единице с гуголом нулей.

Ещё два числа, большие, чем гуголплекс, были предложены южноафриканским математиком Стэнли Скьюзом (Stanley Skewes, 1899–1988) при доказательстве гипотезы Римана. Первое число, которое позже стали называть «первым числом Скьюза», равно в степени в степени в степени , то есть . Однако «второе число Скьюза» ещё больше и составляет .

Очевидно, что чем больше в числе степеней в степенях, тем сложнее записывать числа и понимать их значение при чтении. Мало того, возможно придумать такие числа (и они, кстати, уже придуманы), когда степени степеней просто не помещаются на страницу. Да, что на страницу! Они не уместятся даже в книгу размером с всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же такие числа записывать. Проблема, к счастью, разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких не связанных друг с другом способов для записи больших чисел — это нотации Кнута, Конвея, Штейнгауза и др. С некоторыми из них нам сейчас предстоит разобраться.

Иные нотации


В 1938 году, в тот же год, когда девятилетний Милтон Сиротта придумал числа гугол и гуголплекс, в Польше вышла книжка о занимательной математике «Математический калейдоскоп», написанная Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972). Эта книга стала очень популярной, выдержала множество изданий и была переведена на многие языки, в том числе на английский и русский. В ней Штейнгауз, обсуждая большие числа, предлагает простой способ их записи, используя три геометрические фигуры — треугольник, квадрат и круг:

« в треугольнике» означает «»,
« в квадрате» означает « в треугольниках»,
« в круге» означает « в квадратах».

Объясняя этот способ записи, Штейнгауз придумывает число «мега», равное в круге и показывает, что оно равно в «квадрате» или в треугольниках. Чтобы подсчитать его, надо возвести в степень , получившееся число возвести в степень , затем получившееся число возвести в степень получившегося числа и так далее всего возводить в степень раз. К примеру, калькулятор в MS Windows не может подсчитать из-за переполнения даже в двух треугольниках. Приблизительно же это огромное число составляет .

Определив число «мега», Штейнгауз предлагает уже читателям самостоятельно оценить другое число — «медзон», равное в круге. В другом издании книги Штейнгауз вместо медзона предлагает оценить ещё большее число — «мегистон», равное в круге. Вслед за Штейнгаузом я также порекомендую читателям на время оторваться от этого текста и самим попробовать записать эти числа при помощи обычных степеней, чтобы почувствовать их гигантскую величину.

Впрочем, есть названия и для больших чисел. Так, канадский математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921–1970) доработал нотацию Штейнгауза, которая была ограничена тем, что, если бы потребовалось записать числа много большие мегистона, то возникли бы трудности и неудобства, так как пришлось бы рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

« треугольнике» = = ;
« в квадрате» = = « в треугольниках» = ;
« в пятиугольнике» = = « в квадратах» = ;
« в -угольнике» = = « в -угольниках» = .

Таким образом, по нотации Мозера штейнгаузовский «мега» записывается как , «медзон» как , а «мегистон» как . Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — «мегагоном». И предложил число « в мегагоне», то есть . Это число стало известным как число Мозера или просто как «мозер».

Но даже и «мозер» не самое большое число. Итак, самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является «число Грэма». Впервые это число было использовано американским математиком Рональдом Грэмом (Ronald Graham) в 1977 году при доказательстве одной оценки в теории Рамсея, а именно при подсчёте размерности определённых -мерных бихроматических гиперкубов. Известность же число Грэма получило лишь после рассказа о нём в вышедшей в 1989 году книге Мартина Гарднера «От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам».

Чтобы объяснить, как велико число Грэма, придётся объяснить ещё один способ записи больших чисел, введённый Дональдом Кнутом в 1976 году. Американский профессор Дональд Кнут придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх.

Обычные арифметические операции — сложение, умножение и возведение в степень — естественным образом могут быть расширены в последовательность гипероператоров следующим образом.

Умножение натуральных чисел может быть определено через повторно производимую операцию сложения («сложить копий числа »):

Например,

Возведение числа в степень может быть определено как повторно производимая операция умножения («перемножить копий числа »), и в обозначениях Кнута эта запись выглядит как одиночная стрелочка, указывающая вверх:

Например,

Такая одиночная стрелка вверх использовалась в качестве значка степени в языке программирования Алгол.

Например,

Здесь и далее вычисление выражения всегда идёт справа налево, также и стрелочные операторы Кнута (как и операция возведение в степень) по определению обладают правой ассоциативностью (очерёдностью справа налево). Согласно данному определению,

Уже это приводит к довольно большим числам, но система обозначений на этом не заканчивается. Оператор «тройная стрелочка» используется для записи повторного возведения в степень оператора «двойная стрелочка» (также известного как «пентация»):

Затем оператора «четверная стрелочка»:

И т. д. Общее правило оператор «-я стрелочка», в соответствии с правой ассоциативностью, продолжается вправо в последовательную серию операторов « стрелочка». Символически это можно записать следующим образом,

Например:

Форма обозначения обычно используется для записи с стрелочками.

Некоторые числа настолько большие, что даже запись стрелочками Кнута становится слишком громоздкой; в этом случае использование оператора -стрелочка предпочтительней (и также для описания с изменяемым числом стрелочек), или эквивалентно, гипероператорам. Но некоторые числа настолько огромны, что даже подобная запись недостаточна. Например, число Грэма.

При использовании Стрелочной нотации Кнута число Грэма может быть записано как

Где количество стрелок в каждом слое, начиная с верхнего, определяется числом в следующем слое, то есть , где , где верхний индекс у стрелки показывает общее количество стрелок. Другими словами, вычисляется в шага: на первом шаге мы вычисляем с четырьмя стрелками между тройками, на втором — с стрелками между тройками, на третьем — с стрелками между тройками и так далее; в конце мы вычисляем с стрелок между тройками.

Это может быть записано как , где , где верхний индекс у означает итерации функций.

Если другим числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в секстильонов — , а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол уже «виртуальный», не говоря уже об числе Грэма. Масштаб только первого члена настолько велик, что его практически невозможно осознать, хотя запись выше относительно проста для понимания. Хотя — это всего лишь количество башен в этой формуле для , уже это число много больше количества объёмов Планка (наименьший возможный физический объём), которые содержатся в наблюдаемой вселенной (примерно ). После первого члена нас ожидают ещё члена стремительно растущей последовательности.

Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности. Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.

Появление названий чисел: какие способы используются?

На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.

Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.

Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.

Внесистемные числа

Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.

Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.

Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.

В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.

Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.

А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).

Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.

Иногда люди, не связанные с математикой, задаются вопросом: какое самое большое число? С одной стороны, ответ очевиден – бесконечность. Зануды даже уточнят, что «плюс бесконечность» или «+∞» в записи математиков. Вот только самых въедливых этот ответ не убедит, тем более, что это не натуральное число, а математическая абстракция. Но хорошо разобравшись в вопросе, они могут открыть перед собой интереснейшую проблему.

Действительно, предела размера в данном случае не существует, но существует предел человеческой фантазии. Для каждого числа есть название: десять, сто, миллиард, секстиллиард и так далее. Но где же заканчивается фантазия людей?

Не путать с торговой маркой корпорации Google, хотя они и имеют общее происхождение. Это число записывается как 10100, то есть, единица и за ней хвостиком сто нулей. Представить его сложно, но оно активно использовалось в математике.

Забавно, что придумал его ребенок — племянник математика Эдварда Казнера. В 1938 году дядюшка развлекал младших родственников рассуждениями об очень больших числах. К возмущению ребенка оказалось, что такое замечательное число не имеет названия, и он привел свой вариант. Позже дядюшка вставил его в одну из своих книг, и термин прижился.

Теоретически, гугол – это натуральное число, ведь его можно использовать для счета. Вот только вряд ли у кого-то хватит терпения досчитать до его конца. Поэтому, только теоретически.

А что касается названия компании Google, то тут закралась обычная ошибка. Первый инвестор и один из сооснователей, когда выписывал чек, очень спешил, и пропустил букву «О», но чтобы обналичить его, компанию пришлось регистрировать именно по такому варианту написания.

Гуголплекс

Это число – производная от гугола, но ощутимо больше его. Приставка «плекс» означает, возведениее десятки в степень, равную основному числу, таким образом, гулоплекс – это 10 в степени 10 в степени 100 или 101000.

Получившееся число – превышает количество частиц в обозримой Вселенной, которое оценивается где-то в 1080 степени. Но это не помешало ученым увеличивать число простым добавлением к нему приставки «плекс»: гуголплексплекс, гуголплексплексплекс и так далее. А для особо извращенных математиков изобрели вариант увеличения без бесконечного повторения приставки «плекс» — перед ней просто ставят греческие числа: тетра (четыре), пента (пять) и так далее, вплоть до дека (десять). Последний вариант звучит как гуголдекаплекс и означает десятикратное накопительное повторение процедуры возведения числа 10 в степень его основания. Главное, не представлять себе результат. Осознать его все равно не получится, но получить травму психики – запросто.

48-ое число Мерсена


Главные герои: Купер, его компьютер и новое простое число

Сравнительно недавно, около года назад, удалось открыть очередное, 48-ое число Мерсена. На данный момент оно — самое большое простое число в мире. Напомним, что простые числа – это те, которые делятся без остатка только на единицу и на себя. Простейшие примеры – 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее. Проблема в том, что чем дальше в дебри, тем реже такие числа встречаются. Но тем ценнее обнаружение каждого следующего. К примеру, новое простое число состоит из 17 425 170 знаков, если его представить в виде привычной нам десятичной системы счисления. В предыдущем было около 12 миллионов знаков.

Обнаружил его американский математик Кертис Купер, который уже в третий раз обрадовал математическую общественность подобным рекордом. Только на то, чтобы проверить его результат и доказать, что это число действительно простое, потребовалось 39 дней работы его персонального компьютера.

Так выглядит запись числа Грэма в стрелочной нотации Кнута. Как это расшифровать, сказать сложно, не имея законченного высшего образования в теоретической математике. Записать же его в привычном нам десятичном виде тоже невозможно: наблюдаемая Вселенная просто не в состоянии вместить его. Городить степень на степень, как в случае с гуголплексами, тоже не выход.


Хорошая формула, только непонятная

Так зачем же нужно это бесполезное на первый взгляд число? Во-первых, его для любопытных поместили в Книгу рекордов Гиннеса, а это уже немало. Во-вторых, оно использовалось для решения задачи, входящей в проблему Рамсея, что тоже непонятно, но звучит серьезно. В-третьих, это число признано самым большим, использовавшимся когда либо в математике, и не в шуточных доказательствах или интеллектуальных играх, а для решения вполне конкретной математической проблемы.

Внимание! Следующая информация опасна для вашего психического здоровья! Читая её, вы принимаете на себя ответственность за все последствия!

Для желающих испытать свой разум и помедитировать на число Грэма, можем постараться объяснить его (но только постараться).

Представьте себе 33. Это довольно легко – получается 3*3*3=27. А если теперь возвести тройку в это число? Получится 3 3 в 3 степени, или 3 27 . В десятичной записи это равно 7 625 597 484 987. Много, но пока это можно осознать.

В стрелочной нотации Кнута это число можно отобразить несколько проще — 33. Но если прибавить только одну стрелочку, получится уже сложнее: 33, что означает 33 в степень 33 или в степенной записи. Если развернуть в десятичную запись, получим 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Ещё получается следить за мыслью?

Следующий этап: 33= 33 33 . То есть, нужно высчитать это дикое число из предыдущего действия и возвести его в такую же степень.

А 33 – это только первый из 64 членов числа Грэма. Чтобы получить второй, нужно высчитать результат этой зубодробительной формулы, и подставить в схему 3(…)3 соответствующее количество стрелочек. И так далее, ещё 63 раза.

Интересно, у кого-то кроме него и ещё десятка суперматематиков получится добраться хотя бы до середины последовательности и не сойти при этом с ума?

Вы что-то поняли? Мы – нет. Но какой кайф!

Зачем нужны самые большие числа? Обывателю сложно это понять и осознать. Но единицы специалистов с их помощью способны представить тем самым обывателям новые технологические игрушки: телефоны, компьютеры, планшеты. Обыватели точно также не способны понять, как они работают, но зато с удовольствием используют их для своего развлечения. И все счастливы: обыватели получают свои игрушки, «суперботаники» – возможность и дальне играть в свои игры разума.

Мозг плохо справляется с большими числами, поэтому невозможно понять, что на самом деле означает миллион смертей от COVID-19

По состоянию на апрель 2022 года в США было подтверждено почти 1 миллион смертей от COVID-19. Для большинства людей визуализация того, как выглядит миллион чего угодно, является невыполнимой задачей. Человеческий мозг просто не приспособлен для понимания таких больших чисел.

Мы — два нейробиолога, изучающие процессы обучения и числового познания — то, как люди используют и понимают числа.Хотя еще многое предстоит узнать о математических способностях человеческого мозга, одно можно сказать наверняка: люди ужасно обрабатывают большие числа.

Во время пика омикронной волны ежедневно умирало более 3000 жителей США — темпы выше, чем в любой другой крупной стране с высоким уровнем дохода. Скорость 3000 смертей в день — это уже непонятная цифра; 1 миллион неизмеримо больше. Современные исследования в области неврологии могут пролить свет на ограничения мозга в том, как он справляется с большими числами — ограничения, которые, вероятно, повлияли на то, как американское общество воспринимает и реагирует на смерти, связанные с COVID.

Мозг гораздо лучше воспринимает большие числа с точки зрения того, что больше, а что меньше, чем оценивает абсолютные значения. Даниэль Гризель / Digital Vision через Getty Images

Мозг создан для того, чтобы сравнивать, а не считать

Люди обрабатывают числа, используя сети взаимосвязанных нейронов по всему мозгу. Многие из этих путей связаны с теменной корой — областью мозга, расположенной прямо над ушами. Он отвечает за обработку всех видов величин или величин, включая время, скорость и расстояние, и обеспечивает основу для других числовых способностей.

В то время как письменные символы и произносимые слова, которые люди используют для представления чисел, являются культурным изобретением, понимание самих величин таковым не является. Люди, а также многие животные, включая рыб, птиц и обезьян, проявляют рудиментарные вычислительные способности вскоре после рождения. Младенцам, взрослым и даже крысам легче различать относительно небольшие числа, чем более крупные. Разницу между 2 и 5 визуализировать гораздо легче, чем разницу между 62 и 65, несмотря на то, что оба набора чисел отличаются всего на 3.

Мозг оптимизирован для распознавания небольших количеств, потому что именно с меньшими числами люди чаще всего взаимодействуют в повседневной жизни. Исследования показали, что при представлении разного количества точек как дети, так и взрослые могут интуитивно и быстро распознавать количество меньше трех или четырех. Кроме того, людям приходится считать, и по мере того, как числа становятся выше, интуитивное понимание заменяется абстрактными представлениями о больших отдельных числах.

Этот уклон в сторону меньших чисел проявляется изо дня в день даже в продуктовом магазине.Когда исследователи попросили покупателей в очереди к кассе оценить общую стоимость их покупки, люди достоверно назвали более низкую цену, чем фактическая сумма. И это искажение увеличивалось вместе с ценой – чем дороже были продукты, тем больше разрыв между предполагаемой и фактической суммами.

Как только вы доберетесь до больших чисел, таких как миллионы и миллиарды, мозг начнет думать об этих значениях как о категориях, а не как о реальных числах.Джей Байкофф через Youtube.

Плохо справляется с большими числами

Поскольку все, что больше 5, слишком велико для интуитивного распознавания, отсюда следует, что мозг должен полагаться на другие методы мышления при столкновении с гораздо большими числами.

Одна из известных теорий предполагает, что мозг полагается на неточный метод, посредством которого он представляет приблизительные количества посредством своего рода ментальной числовой линии. Эта линия, представляемая нашим мысленным взором, упорядочивает числа от малых до больших слева направо (хотя эта ориентация зависит от культурных традиций).Люди склонны делать постоянные ошибки при использовании этой внутренней числовой прямой, часто недооценивая очень большие количества и переоценивая относительно меньшие количества. Например, исследования показали, что студенты колледжей, изучающие курсы геологии и биологии, обычно недооценивают время между появлением первой жизни на Земле и появлением динозавров, которое составляет миллиарды лет, но переоценивают то, как долго динозавры на самом деле жили на Земле — миллионы лет. .

Дальнейшие исследования того, как люди оценивают значение больших чисел, показывают, что многие люди помещают число 1 миллион посередине между 1000 и 1 миллиардом на числовой прямой.На самом деле миллион в 1000 раз ближе к 1000, чем к 1 миллиарду. Эта оплошность с числовой строкой может визуально представлять, как люди используют такие слова, как «тысяча» и «миллиард» в качестве маркеров категории, которые представляют «большой» и «больше», а не отдельные значения.

При работе с числами вне повседневного опыта точные значения означают меньше.

1 000 000 смертей

Цифры — это полезный, ясный и эффективный способ суммировать вред пандемии, но правда в том, что мозг просто не может понять, что означает смерть миллиона человек.Абстрагируясь от смертей в невероятно большом количестве, люди становятся жертвами ограничений разума. При этом легко забыть, что каждое числовое увеличение представляет собой весь жизненный опыт другого человека.

[ Более 150 000 читателей полагаются на информационные бюллетени The Conversation, чтобы понять мир. Зарегистрируйтесь сегодня.]

Эта пандемия изобиловала непонятными цифрами. Эффективность фильтрации различных масок для лица, точность различных тестов на COVID-19, количество случаев заболевания в масштабах штата и уровень смертности во всем мире — все это сложные концепции, выходящие далеко за рамки интуитивных способностей мозга к обработке чисел.Тем не менее, эти цифры и то, как они представлены, имеют огромное значение.

Если бы мозг был устроен так, чтобы понимать такие числа, возможно, мы бы принимали другие индивидуальные решения или предпринимали другие коллективные действия. Вместо этого мы теперь скорбим по миллионам людей, стоящих за этим номером.

имен для больших чисел

Имена для больших чисел

Имена для больших чисел

Английские названия больших чисел произошли от латинского имена для маленьких чисел n путем добавления окончания -illion предложено под названием «млн.»Так чеканятся миллиарды и триллионы от латинских префиксов bi- ( n = 2) и tri- ( n = 3) соответственно. В американской системе наименования крупных числа, название, составленное из латинского числа n , относится к номер 10 3 n +3 . В система, традиционная во многих европейских странах, применяется то же название на номер 10 6 n .

В частности, миллиард равен 10 9 = 1 000 000 000 в Американская система и 10 12 = 1 000 000 000 000 в Европейская система.За 10 9 европейцы говорят «тысяча миллионов». или «миллиард».

Хотя сегодня мы описываем эти две системы как американские или Европейские, обе системы на самом деле французского происхождения. Французский врач и математик Николя Шюке (1445-1488) видимо придумал слова миллиард и триллион и использовал их для представляют 10 12 и 10 18 соответственно, таким образом установление того, что мы сейчас называем «европейской» системой. Однако, также французские математики 1600-х годов использовали млрд и трлн за 10 9 и 10 12 соответственно.Это использование стало распространенным во Франции и в Америке, в то время как исходная номенклатура Шуке оставалась в употреблении в Великобритании и Германии. В 1948 году французы решили вернуться к Система Чуке («европейская»), оставив США в качестве главного стандарта. носитель того, что затем стало явно американской системой.

В последние годы американское использование подорвало европейскую систему, особенно в Великобритании и в меньшей степени в других странах. В первую очередь это связано с американскими финансами, потому что американцы настаивают что 1 000 000 000 долларов можно назвать миллиардом долларов.В 1974 г. правительство премьер-министра Гарольда Вильсона объявило, что отныне «миллиард» будет означать 10 9 , а не 10 12 в официальные британские отчеты и статистика. Таймс оф Лондон стиль Руководство теперь определяет «миллиард» как «одну тысячу миллионов, а не миллион миллионов.»

Результатом всего этого является повсеместное замешательство. Любой, кто использует слово «миллиард» и «триллион» на международном уровне должны прояснить, какое значение этих слов предназначен.В Интернете некоторые сайты за пределами США используют составное обозначение «миллиард/миллиард» для обозначения числа 1 000 000 000. В науке имена больших чисел обычно полностью избегают, используя соответствующий SI префиксы. Таким образом, 10 9 ватт — это гигаватт, а 10 12 джоулей. это тераджоуль. Такие термины не могут быть ошибочными.

Нет реальной надежды разрешить спор в пользу либо система. американцы вряд ли примут европейский номенклатура, и европейцы всегда будут считать американскую систему наложение.Однако можно придумать решение: барахло обе системы, основанные на латыни, и перейти к системе, основанной на греческом языке, в которой, для n > 3 греческое число n используется для создания имя для 10 3 n . (традиционные названия тысячи и миллионы сохраняются для n = 1 и 2 и специальное имя gillion , предложенное префиксом SI giga-, является предложено для n = 3.)

н = 10 3 п = американское имя
Европейское имя
префикс СИ Греческое имя

(предложено)
3 10 9 миллиард миллиард гига- миллион
4 10 12 триллион миллиард тера- тетриллион
5 10 15 квадриллион бильярд пета- пентиллион
6 10 18 квинтиллион триллион экса- гексиллион
7 10 21 секстиллион триллиард зетта- гептиллион
8 10 24 септиллион квадриллион йотта- октиллион
9 10 27 октиллион квадрильярд энниллион
10 10 30 нониллион квинтиллион декиллион
11 10 33 дециллион квинтильярд хендекиллион
12 10 36 ундециллион секстиллион додекиллион
13 10 39 двенадцатиперстная кишка секстильярд ] трисдекиллион
14 10 42 тредециллион септиллион тетрадекиллион
15 10 45 quattuordecillion септильярд пентадекиллион
16 10 48 квиндецилион октиллион гексадекиллион
17 10 51 сексдециллион октильярд гептадекиллион
18 10 54 семнадцать дециллионов нониллион октадекиллион
19 10 57 октодециллион неллиард эннеадекиллион
20 10 60 новемдециллион дециллион икосиллион
21 10 63 вигинтиллион дециллиард икосихениллион
22 10 66 невидящий ундециллион икосидиллион
23 10 69 дуовигинтиллион ундецильярд икоситриллион
24 10 72 Тревигинтиллион двенадцатиперстная кишка икоситетриллион
25 10 75 quattuorvigintillion дуодециллиард икосипентиллион
26 10 78 quinvigintillion тредециллион икосигексиллион
27 10 81 сексвигинтиллион Тредецильярд икосигептиллион
28 10 84 септенвигинтиллион quattuordecillion икосиоктиллион
29 10 87 октовигинтиллион quattuordecilliard икосиенмиллион
30 10 90 новэмвигинтиллион квиндецилион триаконтильон
31 10 93 тригинтиллион пятимиллиардный триаконтагениллион
32 10 96 унтригинтиллион сексдециллион триаконтадиллион
33 10 99 дуотригинтиллион сексдециллиард триаконтатриллион

Этот процесс можно продолжать до бесконечности, но где-то надо остановиться.Название центиллиона ( n = 100) появилось во многих словарях. Центиллион равен 10 303 (1 с последующими 303 нулями) в американском системы и колоссальные 10 600 (1 с 600 нулями) в европейском система.

Наконец, есть гугол, число 10 100 (1 и 100 нулей). Изобрел больше для забава, чем использование, гугол лежит за пределами обычных систем именования. Гугол равен 10 дуотригинтиллионам в американской системе, 10 сексдециллиардов в европейской системе и 10 триаконтатриллионов в предложенная греческая система.

Гуголплекс (1, за которым следует гугол нулей) намного больше чем любое из обсуждаемых здесь чисел.

 

Вернуться на главную страницу словаря страница.

Вы можете написать по электронной почте автору (rowlett на email.unc.edu) с комментариями и предложения.

Все материалы в этой папке защищены авторским правом Russ 2018 Роулетта и Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл. Разрешение предоставляется для личного использования и для использования отдельными учителей в проведении собственных занятий.Все остальные права защищены. Вы можете делать ссылки на эту страницу, но не копируйте содержимое любой страницы в этой папке на другой сайт. Материал на этом сайте будет обновляться время от времени.

1 ноября 2001 г. Пересмотрено 28 апреля 2018 г.

Большие числа: файл Strava Матье ван дер Поэля с мощностью

Опыт, опыт, управляемость, мощность и еще немного опыта. Вы когда-нибудь задумывались, что нужно для победы во Фландрии?

Говорят, что для победы во Фландрии нужен опыт.Вам также понадобится мощность, навыки управления велосипедом, немного больше опыта, некоторые навыки позиционирования и, наконец, еще больше опыта. Тадей Погачар был так близок к тому, чтобы вычеркнуть весь этот опыт из списка требований. С другой стороны, Матье ван дер Пуэль добавил в список новое требование: загрузить поездку в Strava. В конце концов, «если этого нет на Страве, то оно вообще было?»

Через

часа после спринта, одержавшего вторую победу в Туре Фландрии, Ван дер Поэль поделился своей поездкой на Strava, данными о мощности и всем остальным.Его 6,5-часовая поездка составляет 280 км при колоссальной средней скорости 42,5 км/ч с максимальной скоростью 84,9 км/ч. Еще более впечатляюще, чем скорость 84,9 км/ч в пелотоне, состоящем из гонщиков, ехавших в нескольких дюймах друг от друга, эта средняя скорость включает несколько более медленный нейтральный участок перед официальным стартом гонки.

Тяжелый день в седле.

Отличные новости для поклонников мощности по всему миру: MVDP даже загрузил свои данные о мощности. Возможно, вы захотите присесть, прежде чем читать следующий раздел.Ван дер Поэль набрал в среднем ошеломляющие 285 ватт за 6,5 часов с пиковой мощностью 1406 ватт. Это 1406 ватт на последних секундах гонки продолжительностью шесть часов и тридцать четыре минуты. Большинство из нас едва могли сказать «1406 ватт» в конце 280-километровой поездки, не говоря уже о достижении такой цифры. У монитора сердечного ритма MVDP тоже был тяжелый день в офисе. При средней частоте сердечных сокращений 141 ударов в минуту и ​​максимальной частоте 189 ударов в минуту пульс голландской суперзвезды был единственной вещью, превышающей скорость его спидометра.

Сжег колоссальные 6778 калорий, Ван дер Пул определенно заработал сегодня дополнительную порцию поффертье и штрупвафелей.Гонщики и тренеры обычно обращают внимание на показатель «общая работа в кДж» при оценке общей производительности и расхода энергии на поездку. Поскольку эффективность человека составляет всего 25% (каждый 1 кДж, подаваемый на педали, требует 4 кДж энергии), цифра в кДж считается наиболее точным показателем расхода энергии, который у нас есть в настоящее время. 6753 кДж – это еще одно подтверждение того, что у Ван дер Пула был тяжелый день в седле, и сегодня вечером он будет голодным гонщиком.

КОМ и PR

Теперь о важном.Забудьте обо всех этих очках WorldTour, контрактных бонусах и даже шампанском. Что мы все хотим знать, так это то, какой KOM Ван дер Поэль справился в середине гонки.

На самом деле сегодня он взял двоих. Как бы я ни отдал свою сломанную левую ногу за собственный файл Tour of Flanders Strava с KOM на 1,3-километровом участке «Ledebann Richting Lede», можно с уверенностью сказать, что этот KOM — не самое впечатляющее достижение Ван дер Поэля.

Эта честь присуждена короне Коппенберга – Стенбекдриса – Таайенберга (ланг), которую он вырвал из списка достижений Ваута ван Аэрта на целых четыре секунды.Находясь в пределах последних 45 км гонки и охватывая три подъема, включая подъем на Коппенберг, где Погакар решил взорвать гонку, этот сегмент дает представление о том, насколько сложным был этот участок гонки. У ван дер Пула уже было 5,5 часов на часах, когда гонка коснулась Коппенберга, но он все же смог развить среднюю мощность 436 Вт в течение более 13 минут, чтобы взять KOM на этом сегменте. Эти цифры скрывают среднее значение 514 Вт в течение более трех минут и максимальное значение VDP 850 Вт, высвобождаемое только при подъеме на Коппенберг.Опять же, это все после уже более пяти с половиной часов гонок!

Kwaremont, преследующий Погачара. Однако поездка

Van der Poel не лишена недостатков. Какими бы ошеломляющими ни были его победа и KOM, Ян Тратник не прочитал сценарий и украл у Матье KOM в первом сегменте Oude Kwaremont-Paterberg. Погакар совершил свою первую атаку на Oude Kwaremont, уничтожив пелотон. Хотя обоим гонщикам, возможно, повезло, что Погачар потерял свое головное устройство ранее в гонке (позже его нашли), данные Ван дер Пула дают еще одно представление о том, насколько сложно: а) следовать за Погачаром и б) сделать решающий шпагат в Де Ронде.

Ван дер Пул преодолел сегмент двойного подъема чуть менее чем за девять минут, со средней мощностью 451 ватт и достигнув при этом 1072 ватт и 187 ударов в минуту. На самом Oude Kwaremont Ван дер Пул выдавал в среднем 500 Вт в течение пяти минут, а затем быстро увеличил мощность до 679 Вт в минуту, чтобы подняться на вершину Патерберга. Это феноменальная вещь, особенно учитывая, насколько устали гонщики на этом участке гонки.

Повторяемость, пожалуй, больше всего впечатляет.Вспомните этот KOM на участке Коппенберг-Тайненберг. Это 13-минутное усилие мощностью 436 Вт было предпринято сразу после сегмента Kwaremont-Paterberg. Это такие усилия, о которых 99% населения даже не мечтают однажды, но лучший 1% из оставшегося 1% населения может неоднократно прилагать эти усилия на 240 км вглубь одной из самых сложных гонок года.

Добавьте к этому 500 ватт в минуту на Steenbeekdries, 564 ватта в течение 90 секунд на Taaienberg, 532 ватта в течение более минуты на Kruisberg, перед повторением легендарного дубля Oude Kwaremont и Paterberg.Потом психологическое напряжение, тактическая битва и, конечно же, финальный забег на финишную прямую. Эти гонщики не спортсмены; они животные.

Big Numbers #3 — почему я люблю The Master… — LiveJournal

В январе 2009 года я купил на eBay товар, указанный как BIG NUMBERS #1 & 2 + РЕДКИЙ НЕПУБЛИКУЕМЫЙ XEROX Alan Moore , в информации о котором было следующее:
Предлагает первые выпуски БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ, прерванной серии комиксов начала 1990-х годов, написанной Аланом Муром и иллюстрированной Биллом Синкевичем, о влиянии строительства огромного торгового центра на Нортгемптон, Англия.Выпуски 1 и 2 представляли собой колонки размером 10 на 10 дюймов, опубликованные под издательством Moore’s Mad Love. Интригующие этюды персонажей и красиво нарисованные черно-белые арты с одной панелью в выпуске 2 с цветом. (План состоял в том, что все большее число панелей будет иметь цвет, пока последний выпуск не будет полностью цветным.)

НАСТОЯЩИЙ розыгрыш для комплетистов Алана Мура — это набор черно-белых ксерокопий неопубликованного ТРЕТЬЕГО выпуска. из БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ, с искусством Эла Колумбии, помощника Синкевича, который должен был взять на себя проект.Возможно, это копии первого поколения; скорее всего, это второе или третье поколение, но арт очень четкий и ясный, а история легко читается. Это НЕОБХОДИМО для поклонников Мура.

БОЛЬШИЕ НОМЕРА 1 и 2 немного помяты, но в остальном считаются как минимум хорошими. На краях отксерокопированного выпуска есть складки и несколько разрывов (НИ ОДНОГО из которых не влияет на рисунок), а первая страница имеет обесцвечивание и пыль.


Я решил, что это, по крайней мере, стоит исследовать, и купил предмет за 49 долларов.99, а также был единственным участником торгов. Если бы случилось худшее, подумала я, по крайней мере было бы интересно иметь такую ​​вещь, чем бы она ни обернулась. Честно говоря, я не верил, что так легко купил копию чего-то, чего, насколько мне известно, просто не существовало. Но это именно то, что есть. Я решил запросить у продавца немного больше информации об этом, и вот что я получил в ответ: —
» Несколько лет назад я был участником форума комиксов CompuServe и общался с рядом профессионалы… Один из этих специалистов был другом друга Алана Мура, и у нее была ксерокопия номера №3. Она сделала копии для нескольких человек, и мне посчастливилось быть одним из них». что Al Columbia завершила этот выпуск, отправила его на леттеринг, а затем немного сошла с ума и отказалась выпустить искусство для публикации … В любом случае, это искусство существовало достаточно долго, чтобы его можно было фотокопировать. »

Чтобы помочь защитить невиновных, я не буду называть имя продавца!

В любом случае, все, что я знаю, заставляет меня думать, что это копия неопубликованного третьего номера «Больших чисел», и я искренне не верил, что он существует, и, конечно же, никогда не ожидал, что действительно увидит копию, возглавив одну собственную. Даже у Алана Мура нет копии, насколько мне известно, что в данном случае значительно, как я решил. чтобы специально спросить его разрешения, прежде чем опубликовать это здесь.Он счастлив, что это стало доступно миру, так что вот оно.

Несколько замечаний: во-первых, по крайней мере некоторые из этих рисунков похожи на работы Билла Сенкевича, а некоторые нет, что предположительно принадлежит Элу Колумбии. Несколько страниц немного перекошены, именно так я их и получил, но я оставил их как есть, только обрезав свои сканы до того места, где, как я чувствовал, были изображения страниц, но в остальном оставив их такими, какие они были на бумаге. страницы у меня есть. Конечно, это выглядит так, как будто это не фотокопии первого поколения, поэтому изображения не такие четкие и четкие, как могли бы быть, но они, вероятно, лучшее, что мы увидим, если не считать неграмотных рисунков для некоторых. из этих страниц, которые были в SubMedia #1.

S.Учителя Ф. массово увольняются. Фиаско с выплатой заработной платы, скорее всего, не помогает

Для Ребекки Федорко, учителя специального образования в начальной школе Сутро в Сан-Франциско, нет ничего лучше, чем увидеть момент для ребенка с дислексией или аутизмом, когда ее преподавание щелкает. Внезапно, проведя много часов с Федорко, ученики могут превращать отдельные звуки букв в слова. Они умеют читать.

Это еще одна болевая точка для профессии, находящейся под сильным давлением, и это способствует тому, что в среднем один учитель или помощник в классе в Сан-Франциско увольняется каждый день.Уход в отставку в середине года «чрезвычайно необычен», но каждый месяц уходит от 20 до 30 учителей и помощников, сказал Фрэнк Лара, вице-президент местного профсоюза учителей. Школьные округа в других частях штата и страны также наблюдают гораздо больше отставок в середине года, чем обычно, из-за пандемического выгорания, но фиаско с платежной ведомостью — это единственная проблема в Сан-Франциско, которая потенциально может сделать цифры здесь еще хуже.

«Мы наблюдаем кумулятивный эффект в разочаровании педагогов, которые своими ногами выбирают, не быть в этой профессии или не быть в Сан-Франциско», — сказала Лара, отметив, что профсоюз не одобряет увольнения в середине года, потому что это может поставить под сомнение полномочия учителей. в опасности, но сотрудники все равно уходят.

Учащиеся Бертон Хай садятся в автобус после школы в Сан-Франциско. Новая система начисления заработной платы, полная сбоев, побудила рекордное количество S.F. учителя, выгоревшие из-за пандемии, уезжают.

Фото Джастина Катигбака / Специально для The Chronicle

Он сказал, что в обычный год на пенсию или в отставку уходят 600 человек из 5000 учителей и помощников профсоюза, но он ожидает, что окончательный подсчет в этом году будет «намного больше». Представитель школьного округа заявил, что не может указать количество отставок и выходов на пенсию.

Среди уезжающих может быть и Федорко. Этот учебный год уже был тяжелым из-за того, что ее ученики боролись в учебе и эмоционально из-за бесконечной школы Zoom во время пандемии. Но потом ее зарплата пошла наперекосяк.

Она согласилась обучать детей чтению в течение дополнительных часов после школы, чтобы помочь им наверстать упущенное, но эта дополнительная оплата не пришла. Когда она получила его задним числом единовременно, не было разбивки отработанных часов или почасовой ставки, и налог облагался более высоким налогом, чем она ожидала.Когда она пропустила семь дней работы в январе после заражения COVID, ей также не заплатили должным образом за эти дни.

«Теперь я должна быть судебным бухгалтером на каждую свою зарплату», — сказала она. «Я отправлял их моему дяде, который работает бухгалтером, чтобы помочь мне понять, что происходит».

Затем, поскольку школьный округ неожиданно выплатил обычный январский чек 30 декабря и, по-видимому, сократил удержания без ведома учителей, налоги за 2021 год, которые Федорко завершила в понедельник, показали, что она должна 2100 долларов, хотя раньше она всегда получала возмещение.

«Я начала плакать, — сказала она. «Я чувствую себя таким неудачником. Я взрослая женщина, и этот налог составляет половину моей месячной зарплаты».

Дэвид Найт указывает на электронную таблицу, в которой он отслеживает учителей, уволившихся за год в Сан-Франциско.

Justin Katigbak/Special to The Chronicle

Тем временем 31-летняя женщина смотрит на своих друзей в городе, у которых есть работа на дому, за которую платят в четыре раза больше, чем она, с гораздо меньшим стрессом и гораздо большей гибкостью — они можно выпить пива с коллегами! посреди дня! — и удивляется, что она делает.

«Сижу до 8 вечера. делаю отчеты об успеваемости в школе и ем Top Ramen, и я говорю: «Зачем я это делаю?», — сказала она. «Я действительно стою на пороге того, чтобы продолжать быть педагогом. Это кажется бесчеловечным».

Трудно представить себе, как низкооплачиваемые учителя страдают из-за несовершенной системы начисления заработной платы, которую никто не в состоянии починить в одном из самых богатых и технически подкованных городов мира. Но с другой стороны, многое в Сан-Франциско в наши дни трудно понять.

Катастрофа с платежной ведомостью — это еще один кризис в школьном округе, где они пронизаны. Поскольку округ справляется с дефицитом бюджета в размере 125 миллионов долларов, до сих пор нет замены суперинтенданту Винсу Мэтьюзу, который уходит в отставку 30 июня, а его заместитель Мён Ли сообщил коллегам в понедельник, что он также уходит в конце июня. Лаура Дадник, представитель округа, заявила, что отъезд Ли уже был запланирован и не имеет никакого отношения к распределению заработной платы, за которым он наблюдал.

Избиратели в феврале отозвали трех членов школьного совета за некомпетентность и неправильные приоритеты во время пандемии, но некомпетентность определенно не ограничивалась только ими.

Округ опубликовал запрос предложений по замене своей старой системы расчета заработной платы в 2017 году и после нескольких лет проблем в процессе заплатил Infosys 13,7 млн ​​долларов за систему расчета заработной платы под названием EmPowerSF, которая дебютировала несколько месяцев назад, но, похоже, не расширяет возможности кого угодно, не говоря уже о том, чтобы заплатить им нужную сумму. Сотни учителей сообщили, что им недоплачивают, вообще не платят, задолжали гораздо больше налогов, чем они ожидали, или что пенсионные взносы исчезли.

Мэтьюз извинился, назначил больше рабочих для устранения сбоев, которые по контракту, как ни странно, не входят в обязанности Infosys, и пообещал исправить учителей — с процентной ставкой 15%.

«SFUSD активно работает над решением проблем», — заявил Дадник во вторник. «Каждый сотрудник получит причитающиеся ему деньги».

Дэвид Найт, учитель французского языка и экономики в средней школе Бертон Хай в Сан-Франциско, помогает своим коллегам проверять их зарплаты на наличие проблем и составляет электронную таблицу всех проблем. Он обнаружил бесчисленное количество нарушений.

Justin Katigbak/Specially to The Chronicle

Сотрудники информируют бюджетный комитет школьного совета об EmPowerSF в среду.

Но некоторые учителя сообщили, что их последние зарплатные чеки тоже были ошибочными, и многие из существующих ошибок не были исправлены. По словам Лары, учителя в отпуске, в том числе один с новорожденным и другой, ухаживающий за родителями с COVID, не получали зарплату.

Дадник не ответил на вопросы о том, были ли затронуты собственные зарплаты Мэтьюза на общую сумму более 300 000 долларов в год, но сказал, что некоторые люди в центральном офисе видели ошибки в своих чеках.

Дэвид Найт, учитель французского языка и экономики в Бертон Хай, стал фактическим экспертом по проблемам заработной платы, просматривая зарплаты своих коллег и составляя электронную таблицу всех проблем.

Обычно он получает возмещение налога в размере 100 долларов, но в этом году он должен 2600 долларов. Он обнаружил, что надбавки к зарплате от предыдущих мер по облигациям и налогу на земельные участки, принятые избирателями, чтобы платить учителям больше, были загадочным образом снижены в самых последних чеках.Он также заметил, что его профсоюзные взносы сильно различались за последние несколько месяцев, и ему платили разные суммы за больничные в разные месяцы. По его словам, его коллеге не хватает 4000 долларов в декретном отпуске, а другой недосчитался 5000 долларов после того, как согласился провести дополнительный урок.

Это происходит в дополнение к и без того сложному году, сказал Найт, в течение которого многие из его учеников страдают от социальной тревожности после 18 месяцев изоляции, зарывшись в свои телефоны, потому что они так привязаны к экранам, и отказываются участвовать в занятиях.

Он сказал, что учителя «делают то, что вы от них ожидаете, учитывая обстоятельства. Они едут в более разумные районы».

Так какую оценку учитель экономики поставил бы школьному округу за внедрение системы начисления заработной платы?

«Ну, я бы сделал много красных отметок на их бумаге и сказал бы им, чтобы они повторно представили свою работу», — сказал он. «Если бы я был на их месте, мне было бы стыдно».

Обозреватель San Francisco Chronicle Хизер Найт появляется по воскресеньям и средам.Электронная почта: [email protected] Твиттер: @hknightsf

«Страна больших чисел», Те-Пинг Чен: NPR

Когда бывалые журналисты обращаются к беллетристике, я часто думаю: «Ах, вот и беда». Мы не обращаем на это достаточного внимания, но у журналистов действительно есть преимущество, возможность выявлять писателей, не пользуясь обширными репортажами. В конце концов, художественная литература — как учат нас уроки ремесла — требует повышенной наблюдательности.Это классно трудный урок.

Страна больших чисел , дебютный сборник рассказов Тэ-Пина Чена — репортера Wall Street Journal и бывшего корреспондента Journal в Пекине и Гонконге — является блестящим примером острый глаз журналиста, проявляющийся в яркой фантастике, которую только можно найти. Более десяти историй, действие которых происходит в основном в Китае, Чен демонстрирует способность с удивительной легкостью переходить от отдельных людей к сообществам, от оседлого среднего класса до сельской бедноты, от ярых диссидентов до сторонников Коммунистической партии Китая (КПК).

Проблема часто с художественной литературой, которая пытается сделать это, заключается в том, что читателю легко уловить то, что кажется неорганичным или менее обжитым и полностью наблюдаемым. Однако у Чена, похоже, нет проблем с преодолением классовых, гендерных и идеологических различий. Что еще может объяснить эту маловероятную книгу, переворачивающую страницы, кроме ее и без того завистливой карьеры встроенного журналиста, освещающего все, от китайской системы уголовного правосудия до технологических компаний.

Люди в центре историй часто являются комиками, несмотря на то, как по-разному Чен использует их в отношении политики.В «Летающей машине» мы встречаемся с Цао Цао, деревенским изобретателем причудливых машин, который год за годом претендует на членство в партии — всегда напрасно:

Каждый раз секретарь деревенской партии Цзян, ондатра человек в черной ветровке, любезно, но твердо отвергла его… [Партия] хотела мозгов, хотела таланта, хотела (это подразумевалось, но не говорилось) богатства.

Цао Цао делает робота из подручных материалов, робота, который может нарезать лапшу.Деревня собирается, и секретарь партии хвалит удивительного робота, нарезающего тесто на полоски, которые затем готовит и подает жена Цао Цао Эннинг. Но вскоре люди теряют интерес к роботу-лапше, и Цао Цао снова отказывают в членстве в партии. Десять лет спустя он начинает строить самолет. История удобно выглядит в этом комическом стиле — жителей деревни в основном забавляет эксцентричность Цао Цао — но его всепоглощающая потребность заискивать перед партией, чтобы наконец присоединиться к ней, является очевидным стремлением.Вряд ли это подтекст. Это просто так. Это поиск социальной мобильности в неизвестной деревне где-то в Китае.

Есть что-то общее в том, как Чэнь изображает Коммунистическую партию Китая с разных точек зрения: как режим, который должен быть гораздо более знаком посторонним, чем он есть на самом деле. В основном это происходит с изрядной долей равнодушия к вопросу о том, что ее (предположительно) американские читатели думают о партии в первую очередь. Это невозможный, неразрешимый вопрос, на который невозможно ответить — мы не можем знать, насколько осведомлены эти читатели о КПК и ее истории.

Есть что-то общее в том, как Чэнь изображает Коммунистическую партию Китая с разных точек зрения: как режим, который должен быть гораздо более знаком посторонним, чем он есть на самом деле.

Возможно, они знают достаточно, чтобы понять первую историю «Лулу». Лулу — близнец, ослепительно умная девушка, которая оставляет своего брата, рассказчика, в пыли, поскольку она без особых усилий зарабатывает место в столичном университете («автобус, поезд и самолет»).Но пока ее нет, ее брат замечает ее в социальных сетях, осуждающей насилие со стороны полиции, государство и внесудебные казни. Посты Лулу становятся вирусными. Он беспокоится; Яростная активистская жилка Лулу опасна. При первом аресте она отбывает шесть суток. Второй раз, три года. Ее работа — хоть и косая — не утихает. Пока жизнь ее семьи продолжается, Лулу остается в этом промежуточном пространстве неизбежного заключения; история заканчивается десятилетним приговором. Я закончил читать и остался недоволен.В конце концов, это было неполным.

Но чем еще может закончиться такая история? Ожидал ли я, как читатель, более мрачной истории? Ожидал ли я, что меня отправят в ГУЛАГ? Почему я ожидал большей жестокости? Что, если банальность концовки фактически ? Интересно, это, возможно, большой гамбит Чена? Она изображает этот Китай так близко, что читатель может усомниться в своих устоявшихся представлениях о нем. Разве действие «Лулу» не могло происходить в Соединенных Штатах? Конечно, мог.В конце концов, большинство американцев, похоже, только сейчас осознают, сколько черных активистов прошлого и настоящего — так же, как и давно находящиеся в заключении «Черные пантеры» — были сметены системой уголовного правосудия. Преступления Лулу косвенны в том смысле, что нельзя точно определить их размер или малость, но общие черты очевидны: это цена мятежа , где бы вы ни находились.

Заглавный рассказ так же, как и любой другой, говорит о близости современного Китая к западной или американской культуре.Представитель среднего класса Чжу-Фэн все еще живет дома. Он беспокоится: «Какая девушка когда-либо захочет выйти за него замуж, с его шутками о зарплате, без машины, без перспективы на собственное жилье?» Он получает подсказку об инвестиционной возможности в компании под названием Shandong Abundant Sanitation Ltd., и с небольшой помощью друга Чжу-Фэн входит в дивный новый мир фондовой биржи. История в книге, выпущенной на этой неделе, жутко напоминает сагу GameStop. « Чванство, чванство, получай деньги… Чванство, чванство, делай ставку », — напевает Чжу-Фэн про себя.Его история разворачивается так, как может предположить сторонний зритель, как и у людей, стоящих за аватарами на r/WallStreetBets, а затем идет еще дальше: грандиозное зрелище обещаний и богатства с примесью фантасмагории в стиле Westworld . Короткая сцена показывает подавление протеста фермеров, сразу напоминающее Индию сегодня.

Почти все в «Стране больших чисел» конкретно и остроумно, но каким-то образом поддается обобщению. Эти истории могут появиться как новости прямо сейчас, в любой момент.

И это самое удивительное в том, что пишет Чен. Почти все в Страна больших чисел является конкретным и захватывающим, но каким-то образом поддающимся обобщению. Эти истории могут появиться как новости прямо сейчас, в любой момент. Они могут быть подробно описаны в подробностях, даже некоторые из магических реализмов, которые делает Чен, например, история о изменяющем жизнь, умопомрачительном новом фрукте. На самом деле все это может произойти где угодно — может быть, прямо там, где вы находитесь.Читать такие истории — это подарок. Почти любой из них стоит входного билета.

Слава Богу, есть такие журналисты, как Чен, которые даже с помощью вымысла могут многому нас научить. Мир такой, какой он есть, они на передовой больше, чем кто-либо другой, наблюдая. Возможно, литературным писателям было бы полезно сделать строгие репортажи. Бог знает, что нам это нужно.

Камил Ахсан — биолог, историк и писатель из Нью-Хейвена. Он является редактором в Barrelhouse, и его работы были опубликованы в Los Angeles Review of Books, The American Prospect, Salon и Chicago Review .

больших чисел! — Грамматика английского языка

Протестируйте наши языковые онлайн-курсы бесплатно в течение 7 дней и получите бесплатную оценку личного уровня.

CountryAFGHANISTANÅLAND ISLANDSALBANIAALGERIAAMERICAN SAMOAANDORRAANGOLAANGUILLAANTARCTICAANTIGUA И BARBUDAARGENTINAARMENIAARUBAAUSTRALIAAUSTRIAAZERBAIJANBAHAMASBAHRAINBANGLADESHBARBADOSBELARUSBELGIUMBELIZEBENINBERMUDABHUTANBOLIVIA, Многонациональном СОСТОЯНИЕ OFBOSNIA И HERZEGOVINABOTSWANABOUVET ISLANDBRAZILBRITISH ИНДИЙСКИЙ ОКЕАН TERRITORYBRUNEI DARUSSALAMBULGARIABURKINA FASOBURUNDICABO VERDECAMBODIACAMEROONCANADACANARY ISLANDSCAYMAN ISLANDSCENTRAL АФРИКАНСКИЕ REPUBLICCHADCHILECHINACHRISTMAS ISLANDCOCOS (Keeling) ISLANDSCOLOMBIACOMOROSCONGOCONGO, ДЕМОКРАТИЧЕСКАЯ РЕСПУБЛИКА THECOOK ISLANDSCOSTA RICACÔTE D’IVOIRECROATIACUBACYPRUSCZECHIADENMARKDJIBOUTIDOMINICADOMINICAN REPUBLICECUADOREGYPTEL SALVADOREQUATORIAL GUINEAERITREAESTONIAESWATINIETHIOPIAFALKLAND (Мальвинские) острова ФАРЕРСКИЕ ISLANDSFIJIFINLANDFRANCEFRENCH GUIANAFRENCH POLYNESIAFRENCH ЮЖНОЕ ТЕРРИТОРИИГАБОНГАМБИАГЕРГЕРМАНИЯГАНАГИБРАЛТАРГРЕЦИЯГРЕНЛАНДИЯГРЕНАДАГУАДЕЛУПЕГУАМГУАТЕМАЛАГВИНЕАГВИНЕЯ-БИССАУГЯНАХАИТИ ОСТРОВ ХЕРД И МАКДОНАЛЬД ОСТРОВ ANDSHOLY SEE (ВАТИКАН STATE) HONDURASHONG KONGHUNGARYICELANDINDIAINDONESIAIRAN, Исламская Республика OFIRAQIRELANDISRAELITALYJAMAICAJAPANJERSEYJORDANKAZAKHSTANKENYAKIRIBATIKOREA ДЕМОКРАТИЧЕСКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА OFKOREA, РЕСПУБЛИКА OFKUWAITKYRGYZSTANLAO НАРОДНАЯ ДЕМОКРАТИЧЕСКАЯ REPUBLICLATVIALEBANONLESOTHOLIBERIALIBYALIECHTENSTEINLITHUANIALUXEMBOURGMACAOMADAGASCARMALAWIMALAYSIAMALDIVESMALIMALTAMARSHALL ISLANDSMARTINIQUEMAURITANIAMAURITIUSMAYOTTEMEXICOMICRONESIA, Федеративные Штаты OFMOLDOVA, РЕСПУБЛИКА OFMONACOMONGOLIAMONTENEGROMONTSERRATMOROCCOMOZAMBIQUEMYANMARNAMIBIANAURUNEPALNETHERLANDSNETHERLANDS ANTILLESNEW CALEDONIANEW ZEALANDNICARAGUANIGERNIGERIANIUENORFOLK ISLANDNORTH MACEDONIANORTHERN MARIANA ISLANDSNORWAYOMANPAKISTANPALAUPALESTINE, ГОСУДАРСТВЕННАЯ OFPANAMAPAPUA NEW GUINEAPARAGUAYPERUPHILIPPINESPITCAIRNPOLANDPORTUGALPUERTO RICOQATARRÉUNIONROMANIARUSSIAN FEDERATIONRWANDASAINT ЕЛЕНЫ, ВОЗНЕСЕНИЯ И ТРИСТАН ДА КУНАСЕНТ КИТС И НЕВИССАН ЛЮЧИСАН ПЬЕР И МИКЕЛЬОНСЕНТ ВИНСЕНТ И ГРЕНАДИНЕСА AMOASAN MARINOSAO ТОМ И PRINCIPESAUDI ARABIASENEGALSERBIASEYCHELLESSIERRA LEONESINGAPORESLOVAKIASLOVENIASOLOMON ISLANDSSOMALIASOUTH AFRICASOUTH ГРУЗИЯ И Южные Сандвичевы ISLANDSSPAINSRI LANKASUDANSURINAMESVALBARD И ЯН MAYENSWEDENSWITZERLANDSYRIAN АРАБ REPUBLICTAIWAN, провинция CHINATAJIKISTANTANZANIA, Объединенная Республика OFTHAILANDTIMOR-LESTETOGOTOKELAUTONGATRINIDAD И TOBAGOTUNISIATURKEYTURKMENISTANTURKS И КАЙКОС ISLANDSTUVALUUGANDAUKRAINEUNITED АРАБ EMIRATESUNITED KINGDOMUNITED STATESUNITED Внешних малые ISLANDSURUGUAYUZBEKISTANVANUATUVENEZUELA, Боливарианской Республика OFVIET NAMVIRGIN ОСТРОВА , БРИТАНСКИЕ ОСТРОВА, Ю.С.УОЛЛИС И ФУТУНАВЕСТЕРН САХАРАЙЕМЕНЗАМБИАЗИМБАБВЕ

Какой курс вы хотели бы протестировать? —————🇷🇺 Английский — Gymglish🇪🇸 Испанский — Hotel Borbollón🇩🇪 Немецкий — Wunderbla🇮🇹 Итальянский — Saga Baldoria🇫🇷 Французский — Frantastique

Все (полное погружение в английский язык)носители китайского языканосители французского языка говорящие на немецком языкеговорящие на португальском языкеговорящие на испанском языкеговорящие на вьетнамском языкеговорящие на арабском языке (педагогика на английском языке)носители голландского языка (педагогика на английском языке)носители греческого языка (педагогика на английском языке)носители иврита (педагогика на английском языке)носители итальянского языка (педагогика на английском языке)говорящие на японском языке ( Педагогика на английском языке)Корейцы (Педагогика на английском языке)Норвежские носители (Педагогика на английском языке)Русскоязычные (Педагогика на английском языке)Шведоязычные (Педагогика на английском языке)

Попробуй бесплатно .